Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 7"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (13 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | + | I ekvationen | |
| − | <math>\ | + | <math> 2\,\sqrt{x} - x = 1 </math> |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | inför vi den nya variabeln <math> t = \sqrt{x} </math> (substitution) vilket ger upphov till <math> t^2 = x\, </math> när det hela kvadreras. | |
| − | <math> | + | Ersätter vi i ekvationen ovan <math> \sqrt{x} </math> med <math> t\, </math> och <math> x\, </math> med <math> t^2\, </math> får vi: |
| − | + | <math>\begin{align} 2\,t - t^2 & = 1 & | \, + t^2 \\ | |
| − | + | 2\,t & = t^2 + 1 & | -2t \\ | |
| − | <math>\begin{align} 2\,t - t^2 & = 1 & | \ | + | 0 & = t^2 - 2 t + 1 \\ |
| − | 2\,t & = t^2 + 1 & | -2t | + | t_{1,2} & = 1 \pm \sqrt{1 - 1} \\ |
| − | 0 & = t^2 - 2 t + 1 | + | t & = 1 \\ |
| − | t_{1,2} & = 1 \pm \sqrt{1 - 1} | + | |
| − | t & = 1 | + | |
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | + | Sätter vi tillbaka det erhållna resultatet <math> t = 1\, </math> i substitutionen som vi gjorde i början: <math> 1 = \sqrt{x} </math> och kvadrerar båda sidor får vi lösningen <math> x = 1\, </math>. | |
Prövning: | Prövning: | ||
Nuvarande version från 30 januari 2011 kl. 23.31
I ekvationen
2√x−x=1
inför vi den nya variabeln t=√x (substitution) vilket ger upphov till t2=x när det hela kvadreras.
Ersätter vi i ekvationen ovan √x med t och x med t2 får vi2t−t2=1|+t22t=t2+1|−2t0=t2−2t+1t1,2=1±√1−1t=1
Sätter vi tillbaka det erhållna resultatet t=1 i substitutionen som vi gjorde i början1=√x och kvadrerar båda sidor får vi lösningen x=1.
Prövning:
VL2√1−1=2−1=1
HL1
VL = HL ⇒x=1 är rotekvationens lösning.
