Skillnad mellan versioner av "1.5 Lösning 2d"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (3 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | + | '''Påstående''': | |
| − | Att exemplet stämmer: <math> \sqrt{9 \cdot 4} = \sqrt{36} = 6 = 3 \cdot 2 </math> är bara en följd av den allmänna regeln < | + | :::::<math> \sqrt{a^2 \cdot b^2} = a \cdot b </math> |
| + | |||
| + | '''Bevis''': | ||
| + | |||
| + | Påståendet kan bevisas genom att använda potenslagen <math> (a \cdot b)^x = a^x \cdot b^x </math>: | ||
| + | |||
| + | <math> \sqrt{a^2 \cdot b^2} = (a^2 \cdot b^2)^{1 \over 2} = a^{2\cdot {1 \over 2}} \cdot b^{2\cdot {1 \over 2}} = a^1 \cdot b^1 = a \cdot b </math> | ||
| + | |||
| + | Att exemplet stämmer: <math> \sqrt{9 \cdot 4} = \sqrt{36} = 6 = 3 \cdot 2 </math> är bara en följd av den allmänna regeln ovan. | ||
| + | |||
| + | Generellt kan man säga att det går att dra roten ur en <u>produkt</u> genom att dra roten ur dess faktorer. | ||
Nuvarande version från 10 mars 2011 kl. 00.48
Påstående:
- \[ \sqrt{a^2 \cdot b^2} = a \cdot b \]
Bevis:
Påståendet kan bevisas genom att använda potenslagen \( (a \cdot b)^x = a^x \cdot b^x \)\[ \sqrt{a^2 \cdot b^2} = (a^2 \cdot b^2)^{1 \over 2} = a^{2\cdot {1 \over 2}} \cdot b^{2\cdot {1 \over 2}} = a^1 \cdot b^1 = a \cdot b \]
Att exemplet stämmer\[ \sqrt{9 \cdot 4} = \sqrt{36} = 6 = 3 \cdot 2 \] är bara en följd av den allmänna regeln ovan.
Generellt kan man säga att det går att dra roten ur en produkt genom att dra roten ur dess faktorer.
