Skillnad mellan versioner av "3.4 Lösning 6b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
(4 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
Rad 1: | Rad 1: | ||
::<math>\begin{array}{rcl} f(x) & = & x^4\, (1 \, - \, x) \, = \, x^4 \, - \, x^5 \\ | ::<math>\begin{array}{rcl} f(x) & = & x^4\, (1 \, - \, x) \, = \, x^4 \, - \, x^5 \\ | ||
f'(x) & = & 4\,x^3 \, - \, 5\,x^4 \\ | f'(x) & = & 4\,x^3 \, - \, 5\,x^4 \\ | ||
− | |||
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
Rad 12: | Rad 11: | ||
x_2 & = & 0,8 | x_2 & = & 0,8 | ||
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
+ | |||
+ | ::<math> \Rightarrow \; f(x) \; {\rm har\;en\;kritisk\;punkt\;till:} \;\; x_2 = 0,8 \; {\rm .}</math> | ||
::<math> f''(x) \, = \, 12\,x^2 - 20\,x^3 </math> | ::<math> f''(x) \, = \, 12\,x^2 - 20\,x^3 </math> | ||
Rad 17: | Rad 18: | ||
::<math> f''(0,8) \, = \, 12 \cdot 0,8^2 - 20 \cdot 0,8^3 = -2,56 < 0 </math> | ::<math> f''(0,8) \, = \, 12 \cdot 0,8^2 - 20 \cdot 0,8^3 = -2,56 < 0 </math> | ||
− | + | ::<math> \Rightarrow \quad x_2 = 0,8 \quad {\rm är\;en\;maximipunkt} {\rm .}</math>. |
Nuvarande version från 28 maj 2016 kl. 13.23
- f(x)=x4(1−x)=x4−x5f′(x)=4x3−5x4
- 4x3−5x4=0x3(4−5x)=0x1=04−5x2=04=5x24/5=x2x2=0,8
- ⇒f(x)harenkritiskpunkttill:x2=0,8.
- f″
- f''(0,8) \, = \, 12 \cdot 0,8^2 - 20 \cdot 0,8^3 = -2,56 < 0
- \Rightarrow \quad x_2 = 0,8 \quad {\rm är\;en\;maximipunkt} {\rm .}.