Skillnad mellan versioner av "1.3 Lösning 8a"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (8 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 6: | Rad 6: | ||
<math>\begin{align} 9\,x^2 - 6\,x + 1 & = 0 \qquad & | \; / \, 9 \\ | <math>\begin{align} 9\,x^2 - 6\,x + 1 & = 0 \qquad & | \; / \, 9 \\ | ||
| − | x^2-{6\over 9}\,x | + | x^2-{6\over 9}\,x+{1\over 9} & = 0 \\ |
| − | x^2-{2\over 3}\,x | + | x^2-{2\over 3}\,x+{1\over 9} & = 0 \\ |
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| Rad 13: | Rad 13: | ||
<math> \begin{align} x_1 + x_2 & = {2\over 3} \\ | <math> \begin{align} x_1 + x_2 & = {2\over 3} \\ | ||
| − | x_1 \cdot x_2 & = {1\over | + | x_1 \cdot x_2 & = {1\over 9} |
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | Man hittar lösningarna <math> x_1 = | + | Man hittar lösningarna <math> x_1 = {1\over 3}\,</math> och <math> x_2 = {1\over 3}\,</math> eftersom |
| − | <math> \begin{align} | + | <math> \begin{align} {1\over 3} + {1\over 3} & = {2\over 3} \\ |
| − | + | {1\over 3}\cdot {1\over 3} & = {1\over 9} | |
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | Därför har normalformen <math> x^2 | + | Därför har normalformen <math> x^2-{2\over 3}\,x+{1\over 9} </math> faktoriseringen <math> \left(x-{1\over 3}\right) \cdot \left(x-{1\over 3}\right) </math> och därmed det ursprungliga polynomet <math> 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math> följande faktorisering: |
| − | + | <math> 9 \cdot \left(x-{1\over 3}\right) \cdot \left(x-{1\over 3}\right) = 3\cdot \left(x-{1\over 3}\right) \cdot 3 \cdot \left(x-{1\over 3}\right) = </math> | |
| − | + | ::::::<math> = (3\,x-1)\cdot (3\,x-1) = (3\,x-1)^2 </math> | |
| − | + | Kontroll: | |
| − | + | <math> (3\,x-1)^2 = 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math> enligt kvadreringsregeln. | |
Nuvarande version från 22 februari 2011 kl. 23.00
För att faktorisera polynomet \( 9\,x^2 - 6\,x + 1 \) beräknar vi dess nollställen\[ 9\,x^2 - 6\,x + 1 = 0 \]
För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform\[\begin{align} 9\,x^2 - 6\,x + 1 & = 0 \qquad & | \; / \, 9 \\ x^2-{6\over 9}\,x+{1\over 9} & = 0 \\ x^2-{2\over 3}\,x+{1\over 9} & = 0 \\ \end{align}\]
Normalformen ger Vietas formler\[ \begin{align} x_1 + x_2 & = {2\over 3} \\ x_1 \cdot x_2 & = {1\over 9} \end{align}\]
Man hittar lösningarna \( x_1 = {1\over 3}\,\) och \( x_2 = {1\over 3}\,\) eftersom
\( \begin{align} {1\over 3} + {1\over 3} & = {2\over 3} \\ {1\over 3}\cdot {1\over 3} & = {1\over 9} \end{align}\)
Därför har normalformen \( x^2-{2\over 3}\,x+{1\over 9} \) faktoriseringen \( \left(x-{1\over 3}\right) \cdot \left(x-{1\over 3}\right) \) och därmed det ursprungliga polynomet \( 9\,x^2 - 6\,x + 1 \) följande faktorisering\[ 9 \cdot \left(x-{1\over 3}\right) \cdot \left(x-{1\over 3}\right) = 3\cdot \left(x-{1\over 3}\right) \cdot 3 \cdot \left(x-{1\over 3}\right) = \]
- \[ = (3\,x-1)\cdot (3\,x-1) = (3\,x-1)^2 \]
Kontroll\[ (3\,x-1)^2 = 9\,x^2 - 6\,x + 1 \] enligt kvadreringsregeln.
