Skillnad mellan versioner av "1.3 Lösning 6b"

Versionen från 20 februari 2011 kl. 16.34 (visa wikitext) Taifun (Diskussion | bidrag) m (Created page with "Till ekvationen <math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math> ger Vietas formler: <math> \begin{align} x_1 + x_2 & = -(-6) = 6 \\ x_1 \cdot x_2 & = 8 \e...")		Nuvarande version från 20 februari 2011 kl. 20.50 (visa wikitext) Taifun (Diskussion | bidrag) m
(6 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1:		Rad 1:
−	Till ekvationen	+	För att faktorisera polynomet <math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math> beräknar vi dess nollställen:
−	<math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math>	+	<math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 = 0 </math>
−	ger Vietas formler:	+	För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform:
−	<math> \begin{align} x_1  +   x_2 & = -(-6) = 6   \\	+	<math>\begin{align} 3\,x^2 + 3\,x - 6 & = 0  \qquad  & | \;   / \, 3 \\
−	x_1 \cdot x_2 & = 8	+	x^2 +    x - 2 & = 0                          \\
−	\end{align}</math>	+	\end{align}</math>
−	Man hittar lösningarna <math> x_1 = 2\,</math> och <math> x_2 = 4\,</math> eftersom <math> 2 + 4 = 6\,</math> och <math> 2 \cdot 4 = 8 </math>.	+	Normalformen ger Vietas formler:
−	Därför kan polynomet <math> x^2 - 6\,x + 8 </math> faktoriseras så här:	+	<math> \begin{align} x_1  +   x_2 & = -1  \\
		+	x_1 \cdot x_2 & = -2
		+	\end{align}</math>
−	<math> x^2 - 6\,x + 8 = (x-2) \cdot (x-4) </math>	+	Man hittar lösningarna <math> x_1 = -2\,</math> och <math> x_2 = 1\,</math> eftersom
		+
		+	<math> \begin{align}  -2  +  1 & = -1  \\
		+	(-2)\cdot 1 & = -2
		+	\end{align}</math>
		+
		+	Därför har normalformen <math> x^2 + x - 2\, </math> följande faktorform: <math> (x+2) \cdot (x-1) </math>.
		+
		+	Det ursprungliga polynomet <math>3\,x^2 + 3\,x - 6</math> har faktorformen: <math> 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) </math>.
	Kontroll:		Kontroll:
−	<math> (x-2) \cdot (x-4) = x^2 - 4\,x - 2\,x + 8 = x^2 - 6\,x + 8 </math>	+	<math> 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) = 3 \cdot (x^2 - x + 2\,x - 2) = 3 \cdot (x^2 + x - 2) = </math>
		+
		+	::::::::::::::::<math> = 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math>

---

Nuvarande version från 20 februari 2011 kl. 20.50

För att faktorisera polynomet $3\,x^2 + 3\,x - 6$ beräknar vi dess nollställen

$$3\,x^2 + 3\,x - 6 = 0$$

För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform

$$\begin{align} 3\,x^2 + 3\,x - 6 & = 0 \qquad & | \; / \, 3 \\ x^2 + x - 2 & = 0 \\ \end{align}$$

Normalformen ger Vietas formler

$$\begin{align} x_1 + x_2 & = -1 \\ x_1 \cdot x_2 & = -2 \end{align}$$

Man hittar lösningarna $x_1 = -2\,$ och $x_2 = 1\,$ eftersom

$\begin{align} -2 + 1 & = -1 \\ (-2)\cdot 1 & = -2 \end{align}$

Därför har normalformen $x^2 + x - 2\,$ följande faktorform

$$(x+2) \cdot (x-1)$$ .

Det ursprungliga polynomet $3\,x^2 + 3\,x - 6$ har faktorformen

$$3 \cdot (x+2) \cdot (x-1)$$ .

Kontroll

$$3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) = 3 \cdot (x^2 - x + 2\,x - 2) = 3 \cdot (x^2 + x - 2) =$$

$$= 3\,x^2 + 3\,x - 6$$