Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 9c"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (9 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 21: | Rad 21: | ||
<math> V''(5,15) = -6 \,\pi\cdot \displaystyle \sqrt{A \over 6\,\pi} \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad V(r) \, </math> har ett lokalt maximum för <math> \, r = \displaystyle \sqrt{A \over 6\,\pi} \, </math>. | <math> V''(5,15) = -6 \,\pi\cdot \displaystyle \sqrt{A \over 6\,\pi} \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad V(r) \, </math> har ett lokalt maximum för <math> \, r = \displaystyle \sqrt{A \over 6\,\pi} \, </math>. | ||
| − | + | Cylinderns volym blir maximal för radien <math> \; \displaystyle r = \sqrt{A \over 6\,\pi} \; </math>. | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | Cylinderns volym blir maximal för radien <math> \;\displaystyle | + | |
Nuvarande version från 6 februari 2015 kl. 13.18
Målfunktionen maximeras:
- \[ V(r) \, = \, {A \over 2} \cdot r \, - \, \pi\,r^3 \]
- \[ V'(r) \, = \, {A \over 2} \, - \, 3\,\pi\,r^2 \]
- \[ V''(r) \, = \, -\,6\,\pi\,r \]
Derivatans nollställe:
- \[\begin{array}{rcrcl} V'(r) & = & {A \over 2} \, - \, 3\,\pi\,r^2 & = & 0 \\ & & {A \over 2} & = & 3\,\pi\,r^2 \\ & & {A \over 6\,\pi} & = & r^2 \\ & & r_{1, 2} & = & \pm\,\sqrt{A \over 6\,\pi} \end{array}\]
\( \, r_2 = \displaystyle -\sqrt{A \over 6\,\pi} \, \) förkastas, för radien kan inte bli negativ: \( \, r \, > \, 0 \, \) .
Andraderivatans tecken för \( \, r = \displaystyle \sqrt{A \over 6\,\pi} \, \):
\( V''(5,15) = -6 \,\pi\cdot \displaystyle \sqrt{A \over 6\,\pi} \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad V(r) \, \) har ett lokalt maximum för \( \, r = \displaystyle \sqrt{A \over 6\,\pi} \, \).
Cylinderns volym blir maximal för radien \( \; \displaystyle r = \sqrt{A \over 6\,\pi} \; \).
