Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 8d"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(2 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
−
Resultaten från c) sätter vi in i målfunktionen för att få cylinderns största volym:
+
Cylinderns volym<span style="color:black">:</span> <math> \quad V(r) \, = \, 30\,\pi\,r^2 \, - 2\,\pi\,r^3 \, </math>
  
−
::<math> V(5,15) \, = \, \pi \, \cdot 5,15^2 \, \cdot 10,30 \, = \, 858,23 </math>
+
För <math> \, r = 10 \, </math> blir cylinderns volym maximal. Således:
  
−
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Konservburkens maximala volym blir <math> \; 858,23 \, {\rm cm}^3 \; </math>.
+
<math> V(10) \, = \, 30\,\pi \cdot 10^2 \, - 2\,\pi \cdot 10^3 \, = \, 3\,000\,\pi \, - 2\,000\,\pi \, = \, 1\,000\,\pi \, = \, 3\,141,59 </math>
  
−
 
+
Cylinderns maximala volym är <math> \; 3\,141,59 \, {\rm cm}^3 \; </math>.
−
Lådans volym<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\qquad\quad V\,(x)  \;\;\; = \;\;\; x \cdot (10 \, - \, 2\,x)^2 \, </math>
+
−
 
+
−
För <math> \, \displaystyle x = {5 \over 3} \, </math> blir lådans volym maximal. Således:
+
−
 
+
−
Lådans maximala volym<span style="color:black">:</span> <math> \quad \displaystyle V\left({5 \over 3}\right) \; = \; {5 \over 3} \cdot \left(10 \, - \, 2\cdot {5 \over 3}\right)^2 \; = \; 74,07 </math>
+

Nuvarande version från 3 februari 2015 kl. 22.19

Cylinderns volym: \( \quad V(r) \, = \, 30\,\pi\,r^2 \, - 2\,\pi\,r^3 \, \)

För \( \, r = 10 \, \) blir cylinderns volym maximal. Således\[ V(10) \, = \, 30\,\pi \cdot 10^2 \, - 2\,\pi \cdot 10^3 \, = \, 3\,000\,\pi \, - 2\,000\,\pi \, = \, 1\,000\,\pi \, = \, 3\,141,59 \]

Cylinderns maximala volym är \( \; 3\,141,59 \, {\rm cm}^3 \; \).

Hämtad från "https://minidemo.mathonline.se/index.php?title=3.5_Lösning_8d&oldid=21562"