Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 8b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | Cylinderns volym <math> \, V \, </math> är basytan <math> \times </math> höjden dvs<span style="color:black">:</span> <math> | + | Cylinderns volym <math> \, V \, </math> är basytan <math> \times </math> höjden dvs<span style="color:black">:</span> |
| + | |||
| + | ::<math> V\,(r, \, h) \; = \; \pi \, r^2 \; \cdot \; h </math> | ||
Vi sätter in bivillkoret från a), dvs <math> \, h = -2\,r + 30 \, </math>, i <math> \, V\,(r, \, h) \, </math>: | Vi sätter in bivillkoret från a), dvs <math> \, h = -2\,r + 30 \, </math>, i <math> \, V\,(r, \, h) \, </math>: | ||
| Rad 5: | Rad 7: | ||
::<math> V\,(r, \, h) \, = \, \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, = \, \pi\,r^2\cdot (-2\, r + 30) \, = \, - 2\,\pi\,r^3 + 30\,\pi\,r^2 </math> | ::<math> V\,(r, \, h) \, = \, \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, = \, \pi\,r^2\cdot (-2\, r + 30) \, = \, - 2\,\pi\,r^3 + 30\,\pi\,r^2 </math> | ||
| − | Därmed | + | Därmed blir målfunktionen: |
::<math> V(r) \, = \, 30\,\pi\,r^2 \, - 2\,\pi\,r^3 </math> | ::<math> V(r) \, = \, 30\,\pi\,r^2 \, - 2\,\pi\,r^3 </math> | ||
Nuvarande version från 3 februari 2015 kl. 21.18
Cylinderns volym \( \, V \, \) är basytan \( \times \) höjden dvs:
- \[ V\,(r, \, h) \; = \; \pi \, r^2 \; \cdot \; h \]
Vi sätter in bivillkoret från a), dvs \( \, h = -2\,r + 30 \, \), i \( \, V\,(r, \, h) \, \):
- \[ V\,(r, \, h) \, = \, \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, = \, \pi\,r^2\cdot (-2\, r + 30) \, = \, - 2\,\pi\,r^3 + 30\,\pi\,r^2 \]
Därmed blir målfunktionen:
- \[ V(r) \, = \, 30\,\pi\,r^2 \, - 2\,\pi\,r^3 \]
