Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 8b"

Nuvarande version från 3 februari 2015 kl. 21.18

Cylinderns volym \( \, V \, \) är basytan \( \times \) höjden dvs:

\[ V\,(r, \, h) \; = \; \pi \, r^2 \; \cdot \; h \]

Vi sätter in bivillkoret från a), dvs \( \, h = -2\,r + 30 \, \), i \( \, V\,(r, \, h) \, \):

\[ V\,(r, \, h) \, = \, \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, = \, \pi\,r^2\cdot (-2\, r + 30) \, = \, - 2\,\pi\,r^3 + 30\,\pi\,r^2 \]

Därmed blir målfunktionen:

\[ V(r) \, = \, 30\,\pi\,r^2 \, - 2\,\pi\,r^3 \]

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-Cylinderns volym <math> \, V \, </math> är basytan <math> \times </math> höjden dvs<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\qquad\quad V\,(r, \, h) \; = \; \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, </math>
+Cylinderns volym <math> \, V \, </math> är basytan <math> \times </math> höjden dvs<span style="color:black">:</span>
-Vi sätter in bivillkoret från a) i <math> \, V\,(r, \, h) \, </math> och eliminerar <math> \, h \, </math>:
+::<math> V\,(r, \, h) \; = \; \pi \, r^2 \; \cdot \; h </math>
-:::<math> V\,(r, \, h) \, = \, \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, = \, \pi\,r^2\cdot (-2\, r + 30) \, = \, {250 \cdot \pi\,r^2 \over \pi\,r} \, - \, \pi\,r^3  \, = \, 250 \cdot r  \, - \, \pi\,r^3 </math>
+Vi sätter in bivillkoret från a), dvs <math> \, h = -2\,r + 30 \, </math>, i <math> \, V\,(r, \, h) \, </math>:
-Därmed är målfunktionen: <div style="border:1px solid black;
+::<math> V\,(r, \, h) \, = \, \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, = \, \pi\,r^2\cdot (-2\, r + 30) \, = \, - 2\,\pi\,r^3 + 30\,\pi\,r^2 </math>
-	display:inline-block !important;
-	margin-left: 25px !important;
+Därmed blir målfunktionen:
-	padding:10px 10px 10px 10px;
-	-webkit-border-radius: 10px;"><strong><math> V(r) \, = \, 250 \, r \, - \, \pi\,r^3 </math></strong></div>
+::<math> V(r) \, = \, 30\,\pi\,r^2 \, - 2\,\pi\,r^3 </math>