Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 8b"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
(Skapade sidan med 'Cylinderns volym <math> \, V \, </math> är basytan <math> \times </math> höjden dvs<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\qquad\quad V\,(r, \, h) \; = \; \pi \, r^...')
 
m
 
(5 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
Cylinderns volym <math> \, V \, </math> är basytan <math> \times </math> höjden dvs<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\qquad\quad V\,(r, \, h) \; = \; \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, </math>
+
Cylinderns volym <math> \, V \, </math> är basytan <math> \times </math> höjden dvs<span style="color:black">:</span>
  
Vi sätter in bivillkoret från a) i <math> \, V\,(r, \, h) \, </math> och eliminerar <math> \, {\color{Red} h} \, </math>:
+
::<math> V\,(r, \, h) \; = \; \pi \, r^2 \; \cdot \; h </math>
  
:::<math> V\,(r, \, h) \, = \, \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, = \, \pi\,r^2\cdot (-2\, r + 30) \, = \, {250 \cdot \pi\,r^2 \over \pi\,r} \, - \, \pi\,r^3  \, = \, 250 \cdot r  \, - \, \pi\,r^3 </math>
+
Vi sätter in bivillkoret från a), dvs <math> \, h = -2\,r + 30 \, </math>, i <math> \, V\,(r, \, h) \, </math>:
  
Därmed är målfunktionen: <div style="border:1px solid black;
+
::<math> V\,(r, \, h) \, = \, \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, = \, \pi\,r^2\cdot (-2\, r + 30) \, = \, - 2\,\pi\,r^3 + 30\,\pi\,r^2 </math>
display:inline-block !important;
+
 
margin-left: 25px !important;
+
Därmed blir målfunktionen:
padding:10px 10px 10px 10px;
+
 
-webkit-border-radius: 10px;"><strong><math> V(r) \, = \, 250 \, r \, - \, \pi\,r^3 </math></strong></div>
+
::<math> V(r) \, = \, 30\,\pi\,r^2 \, - 2\,\pi\,r^3 </math>

Nuvarande version från 3 februari 2015 kl. 21.18

Cylinderns volym \( \, V \, \) är basytan \( \times \) höjden dvs:

\[ V\,(r, \, h) \; = \; \pi \, r^2 \; \cdot \; h \]

Vi sätter in bivillkoret från a), dvs \( \, h = -2\,r + 30 \, \), i \( \, V\,(r, \, h) \, \):

\[ V\,(r, \, h) \, = \, \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, = \, \pi\,r^2\cdot (-2\, r + 30) \, = \, - 2\,\pi\,r^3 + 30\,\pi\,r^2 \]

Därmed blir målfunktionen:

\[ V(r) \, = \, 30\,\pi\,r^2 \, - 2\,\pi\,r^3 \]