Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 8a"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(En mellanliggande version av samma användare visas inte)
Rad 19: Rad 19:
 
Skärningspunkten med <math>\,h</math>-axeln<span style="color:black">:</span> <math> \quad m \, = \, 30 </math>.
 
Skärningspunkten med <math>\,h</math>-axeln<span style="color:black">:</span> <math> \quad m \, = \, 30 </math>.
  
Den räta linjens ekvation blir <span style="color:black">:</span>
+
Den räta linjens ekvation och därmed problemets bivillkor blir<span style="color:black">:</span>
  
 
::::::<math> h \, = \, - \, 2\,r \, + \, 30 </math>
 
::::::<math> h \, = \, - \, 2\,r \, + \, 30 </math>
Rad 26: Rad 26:
 
</tr>
 
</tr>
 
</table>
 
</table>
Detta samband mellan <math> \, r \, </math> och <math> \, h \,</math> är problemets bivillkor.
 

Nuvarande version från 3 februari 2015 kl. 20.48

Vi inför ett koordinatsystem och sätter den röda triangeln från

uppgiftens figur i den. Vi väljer cylinders radie \( \, r \, \) som horison-

tell och dess höjd \( \, h \, \) som vertikal axel. Kons mantellinje (från

basytans kant till konens spets) blir då en rät linje på vilken cy-

linderns övre högra hörn (svarta punkten i figuren) måste röra

sig ("tvångsvillkor"). Denna räta linjes ekvation är:

\[ h \, = \, k\,r \, + \, m \]

Lutningen \( \, k \, = \, \displaystyle {\Delta h \over \Delta r} \, = \, - \, {30 \over 15} \, = \, - \, 2 \)

Skärningspunkten med \(\,h\)-axeln: \( \quad m \, = \, 30 \).

Den räta linjens ekvation och därmed problemets bivillkor blir:

\[ h \, = \, - \, 2\,r \, + \, 30 \]
       Ovn 358a 60.jpg