Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 7e"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(3 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 13: Rad 13:
 
                                           80\,x\,(-\,x + 50) & < & 0            \\
 
                                           80\,x\,(-\,x + 50) & < & 0            \\
 
                                           80\,x\,(-\,x + 50) & < & 0            \\
 
                                           80\,x\,(-\,x + 50) & < & 0            \\
                                                            x & < & 0            \\
+
                                                          x_1 & < & 0            \\
 
                                                     -\,x + 50 & < & 0            \\
 
                                                     -\,x + 50 & < & 0            \\
 
                                                           50 & < & x            \\
 
                                                           50 & < & x            \\
                                                            x & > & 5
+
                                                          x_2 & > & 50
 
         \end{array}</math>
 
         \end{array}</math>
 +
 +
<math> \, x_1 \, < \, 0 </math> innebär en prissänkning vilket inte är lönsamt.
 +
 +
<math> \, x_2 \, > \, 50 </math> innebär att alla prishöjningar större än <math> \, 50 \;{\rm kr} \, </math> inte kommer att löna sig, dvs inte kommer att öka SJ:s intäkt.

Nuvarande version från 3 februari 2015 kl. 14.05

Från c) vet vi att SJ:s intäkt efter en prishöjning på \( \, x \;{\rm kr} \, \) blir:

\[ I(x) = (20\,000 - 80\,x) \cdot (200 + x) = -80\,x^2 + 4\,000\,x + 4\,000\,000 \]

SJ:s nuvarande intäkt är:

\[ I(0) = 20\,000 \cdot 200 = 4\,000\,000 \]

Det löner sig inte med en prishöjning om intäkten efter höjningen är mindre än den nuvarande intäkten:

\[ \begin{array}{rcl} -80\,x^2 + 4\,000\,x + 4\,000\,000 & < & 4\,000\,000 \\ -80\,x^2 + 4\,000\,x & < & 0 \\ 80\,x\,(-\,x + 50) & < & 0 \\ 80\,x\,(-\,x + 50) & < & 0 \\ x_1 & < & 0 \\ -\,x + 50 & < & 0 \\ 50 & < & x \\ x_2 & > & 50 \end{array}\]

\( \, x_1 \, < \, 0 \) innebär en prissänkning vilket inte är lönsamt.

\( \, x_2 \, > \, 50 \) innebär att alla prishöjningar större än \( \, 50 \;{\rm kr} \, \) inte kommer att löna sig, dvs inte kommer att öka SJ:s intäkt.