Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 7c"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(5 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
 
Vi deriverar målfunktionen:
 
Vi deriverar målfunktionen:
  
<math> I(x) = (20\,000 - 80\,x) \cdot (200 + x) = 4\,000\,000 + 20\,000\,x - 16\,000\,x - 80\,x^2 = -80\,x^2 + 4\,000\,x + 4\,000\,000 </math>
+
<math> I(x) = (20\,000 - 80\,x) \cdot (200 + x) = 4\,000\,000 + 20\,000\,x - 16\,000\,x - 80\,x^2 = </math>
  
<math> I'(x) = -160\,x + 4\,000 </math>
+
<math> {\color{White} {I(x)}} = -80\,x^2 + 4\,000\,x + 4\,000\,000 </math>
 +
 
 +
 
 +
<math> I'(x) \,\, = -160\,x + 4\,000 </math>
  
 
<math> I''(x) \, = -160 </math>
 
<math> I''(x) \, = -160 </math>
Rad 15: Rad 18:
 
       \end{array}</math>
 
       \end{array}</math>
  
För <math> \, x_1 = 5 \, </math> blir volymen <math> \, V(5) = 5 \cdot (10 \, - \, 2 \cdot 5)^2 = 0 \, </math> och därmed minimal.
+
För <math> \, x = 25 \, </math> ger andraderivatans tecken<span style="color:black">:</span>
 
+
För <math> \, \displaystyle x_2 = {5 \over 3} \, </math> ger andraderivatans tecken<span style="color:black">:</span>
+
  
<math> \displaystyle V''\left({5 \over 3}\right) = 24 \cdot {5 \over 3} \, - \, 80 = -\,40 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad V(x) \, </math> har ett lokalt maximum för <math> \displaystyle \, x = {5 \over 3} \, </math>.
+
<math> I''(25) = - \, 160 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad V(x) \, </math> har ett lokalt maximum för <math> \, x = 25 \, </math>.
  
För <math> \, \displaystyle x = {5 \over 3} = 1,67 \, </math> blir lådans volym <math> \, V(x) \, </math> maximal.
+
För <math> \, x = 25 \, </math> blir SJ:s intäkt <math> \, I(x) \, </math> maximal.

Nuvarande version från 3 februari 2015 kl. 12.20

Vi deriverar målfunktionen\[ I(x) = (20\,000 - 80\,x) \cdot (200 + x) = 4\,000\,000 + 20\,000\,x - 16\,000\,x - 80\,x^2 = \]

\( {\color{White} {I(x)}} = -80\,x^2 + 4\,000\,x + 4\,000\,000 \)


\( I'(x) \,\, = -160\,x + 4\,000 \)

\( I''(x) \, = -160 \)

Derivatans nollställen\[\begin{array}{rcrcl} I'(x) & = & -160\,x + 4\,000 & = & 0 \\ & & 4\,000 & = & 160\,x \\ & & {4\,000 \over 160} & = & x \\ & & x & = & 25 \end{array}\]

För \( \, x = 25 \, \) ger andraderivatans tecken:

\( I''(25) = - \, 160 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad V(x) \, \) har ett lokalt maximum för \( \, x = 25 \, \).

För \( \, x = 25 \, \) blir SJ:s intäkt \( \, I(x) \, \) maximal.