Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 7c"
Taifun (Diskussion | bidrag) (Skapade sidan med '::<math> I(x) \, = \, (20\,000 \, - \, 80\,x) \cdot (200 \, + \, x ) \, </math>') |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (11 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | : | + | Vi deriverar målfunktionen: |
| + | |||
| + | <math> I(x) = (20\,000 - 80\,x) \cdot (200 + x) = 4\,000\,000 + 20\,000\,x - 16\,000\,x - 80\,x^2 = </math> | ||
| + | |||
| + | <math> {\color{White} {I(x)}} = -80\,x^2 + 4\,000\,x + 4\,000\,000 </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <math> I'(x) \,\, = -160\,x + 4\,000 </math> | ||
| + | |||
| + | <math> I''(x) \, = -160 </math> | ||
| + | |||
| + | Derivatans nollställen: | ||
| + | |||
| + | <math>\begin{array}{rcrcl} I'(x) & = & -160\,x + 4\,000 & = & 0 \\ | ||
| + | & & 4\,000 & = & 160\,x \\ | ||
| + | & & {4\,000 \over 160} & = & x \\ | ||
| + | & & x & = & 25 | ||
| + | \end{array}</math> | ||
| + | |||
| + | För <math> \, x = 25 \, </math> ger andraderivatans tecken<span style="color:black">:</span> | ||
| + | |||
| + | <math> I''(25) = - \, 160 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad V(x) \, </math> har ett lokalt maximum för <math> \, x = 25 \, </math>. | ||
| + | |||
| + | För <math> \, x = 25 \, </math> blir SJ:s intäkt <math> \, I(x) \, </math> maximal. | ||
Nuvarande version från 3 februari 2015 kl. 12.20
Vi deriverar målfunktionen\[ I(x) = (20\,000 - 80\,x) \cdot (200 + x) = 4\,000\,000 + 20\,000\,x - 16\,000\,x - 80\,x^2 = \]
\( {\color{White} {I(x)}} = -80\,x^2 + 4\,000\,x + 4\,000\,000 \)
\( I'(x) \,\, = -160\,x + 4\,000 \)
\( I''(x) \, = -160 \)
Derivatans nollställen\[\begin{array}{rcrcl} I'(x) & = & -160\,x + 4\,000 & = & 0 \\ & & 4\,000 & = & 160\,x \\ & & {4\,000 \over 160} & = & x \\ & & x & = & 25 \end{array}\]
För \( \, x = 25 \, \) ger andraderivatans tecken:
\( I''(25) = - \, 160 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad V(x) \, \) har ett lokalt maximum för \( \, x = 25 \, \).
För \( \, x = 25 \, \) blir SJ:s intäkt \( \, I(x) \, \) maximal.
