Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 3b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (En mellanliggande version av samma användare visas inte) | |||
| Rad 5: | Rad 5: | ||
::<math> y \, = \, {25 \over x} </math> | ::<math> y \, = \, {25 \over x} </math> | ||
| − | Detta sätts in i | + | Detta sätts in i omkretsen för att eliminera <math> \, y \,</math>: |
| − | ::<math> O\,(x, \, y) \, = \, 2 \, \cdot \, (x \, + \, y) \, = \,2 \, \cdot \, (x \, + \, {25 \over x}) \, = \, 2\,x \, + \, {50 \over x} </math> | + | ::<math> O\,(x, \, y) \, = \, 2 \, \cdot \, (x \, + \, y) \, = \,2 \, \cdot \, \left(x \, + \, {25 \over x}\right) \, = \, 2\,x \, + \, {50 \over x} </math> |
Målfunktionen blir då: | Målfunktionen blir då: | ||
::<math> O\,(x) \, = \, 2\,x \, + \, {50 \over x} </math> | ::<math> O\,(x) \, = \, 2\,x \, + \, {50 \over x} </math> | ||
Nuvarande version från 1 februari 2015 kl. 23.35
Rektangelns omkrets är \( \; O\,(x, \, y) \; = \; 2 \, \cdot \, (x \, + \, y) \, \).
Vi skriver om omkretsen till en funktion \( \, O\,(x) \, \) av endast en variabel genom att utnyttja bivillkoret från a):
- \[ y \, = \, {25 \over x} \]
Detta sätts in i omkretsen för att eliminera \( \, y \,\):
- \[ O\,(x, \, y) \, = \, 2 \, \cdot \, (x \, + \, y) \, = \,2 \, \cdot \, \left(x \, + \, {25 \over x}\right) \, = \, 2\,x \, + \, {50 \over x} \]
Målfunktionen blir då:
- \[ O\,(x) \, = \, 2\,x \, + \, {50 \over x} \]
