Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 2c"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (En mellanliggande version av samma användare visas inte) | |||
| Rad 23: | Rad 23: | ||
För <math> \, x = 3 \, </math> och <math> \, y = 3 \, </math> blir rektangelns area maximal. | För <math> \, x = 3 \, </math> och <math> \, y = 3 \, </math> blir rektangelns area maximal. | ||
| + | |||
| + | Rektangeln med omkretsen <math> \, 12 \, </math> och maximal area är en kvadrat med sidan <math> \, 3 \, </math>. | ||
Nuvarande version från 1 februari 2015 kl. 15.33
Vi deriverar målfunktionen:
- \[ A\,(x) \, = \, 6\,x -\,x^2 \]
- \[ A'(x) \, = \, -\,2\,x \, + \, 6 \]
- \[ A''(x) \, = \, -\,2 \]
Derivatans nollställe:
- \[\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & -\,2\,x \, + \, 6 & = & 0 \\ & & 6 & = & 2\,x \\ & & x & = & 3 \end{array}\]
Andraderivatans tecken för \( \, x = 3 \, \):
\( A''(3) = \displaystyle -2 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, \) har ett lokalt maximum i \( \, x = 3 \, \).
\( x = 3 \, \) är rektangelns ens sida. För att få den andra sidan \( \, y \, \) sätter vi in \( \, x = 3 \, \) i bivillkoret från a):
- \[ y \ = \, 6 \, - \, x \ = \, 6 \, - \, 3 \ = \, 3 \]
För \( \, x = 3 \, \) och \( \, y = 3 \, \) blir rektangelns area maximal.
Rektangeln med omkretsen \( \, 12 \, \) och maximal area är en kvadrat med sidan \( \, 3 \, \).
