Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 2c"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) (Skapade sidan med 'Vi deriverar målfunktionen: ::<math> A\,(x) \, = \, -\,{6 \over 5}\,x^2 \, + \, 4\,x </math> ::<math> A'(x) \, = \, -\,{12 \over 5}\,x \, + \, 4 </math> ::<math> A''(x) \,...') |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (5 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
Vi deriverar målfunktionen: | Vi deriverar målfunktionen: | ||
| − | ::<math> A\,(x) \, = \, | + | ::<math> A\,(x) \, = \, 6\,x -\,x^2 </math> |
| − | ::<math> A'(x) \, = \, -\, | + | ::<math> A'(x) \, = \, -\,2\,x \, + \, 6 </math> |
| − | ::<math> A''(x) \, = \, -\, | + | ::<math> A''(x) \, = \, -\,2 </math> |
Derivatans nollställe: | Derivatans nollställe: | ||
| − | ::<math>\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & -\, | + | ::<math>\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & -\,2\,x \, + \, 6 & = & 0 \\ |
| − | & & | + | & & 6 & = & 2\,x \\ |
| − | & & | + | & & x & = & 3 |
| − | + | ||
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
| − | Andraderivatans tecken för <math> \, x = | + | Andraderivatans tecken för <math> \, x = 3 \, </math><span style="color:black">:</span> |
| − | <math> A''( | + | <math> A''(3) = \displaystyle -2 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, </math> har ett lokalt maximum i <math> \, x = 3 \, </math>. |
| − | <math> x = | + | <math> x = 3 \, </math> är rektangelns ens sida. För att få den andra sidan <math> \, y \, </math> sätter vi in <math> \, x = 3 \, </math> i bivillkoret från a)<span style="color:black">:</span> |
| − | ::<math> y = | + | ::<math> y \ = \, 6 \, - \, x \ = \, 6 \, - \, 3 \ = \, 3 </math> |
| − | + | För <math> \, x = 3 \, </math> och <math> \, y = 3 \, </math> blir rektangelns area maximal. | |
| − | + | Rektangeln med omkretsen <math> \, 12 \, </math> och maximal area är en kvadrat med sidan <math> \, 3 \, </math>. | |
Nuvarande version från 1 februari 2015 kl. 15.33
Vi deriverar målfunktionen:
- \[ A\,(x) \, = \, 6\,x -\,x^2 \]
- \[ A'(x) \, = \, -\,2\,x \, + \, 6 \]
- \[ A''(x) \, = \, -\,2 \]
Derivatans nollställe:
- \[\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & -\,2\,x \, + \, 6 & = & 0 \\ & & 6 & = & 2\,x \\ & & x & = & 3 \end{array}\]
Andraderivatans tecken för \( \, x = 3 \, \):
\( A''(3) = \displaystyle -2 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, \) har ett lokalt maximum i \( \, x = 3 \, \).
\( x = 3 \, \) är rektangelns ens sida. För att få den andra sidan \( \, y \, \) sätter vi in \( \, x = 3 \, \) i bivillkoret från a):
- \[ y \ = \, 6 \, - \, x \ = \, 6 \, - \, 3 \ = \, 3 \]
För \( \, x = 3 \, \) och \( \, y = 3 \, \) blir rektangelns area maximal.
Rektangeln med omkretsen \( \, 12 \, \) och maximal area är en kvadrat med sidan \( \, 3 \, \).
