Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 1c"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (17 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 9: | Rad 9: | ||
Derivatans nollställe: | Derivatans nollställe: | ||
| − | ::<math>\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & - | + | ::<math>\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & -\,{12 \over 5}\,x \, + \, 4 & = & 0 \\ |
| − | & & | + | & & 4 & = & {12 \over 5}\,x \\ |
| − | & & | + | & & {4\cdot 5 \over 12} & = & x \\ |
| − | & & | + | & & x & = & {5 \over 3} \, = \, 1,67 |
| − | + | ||
| − | + | ||
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
| − | + | Andraderivatans tecken för <math> \, x = 1,67 \, </math><span style="color:black">:</span> | |
| − | + | <math> A''(1,67) = \displaystyle -{12 \over 5} \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, </math> har ett lokalt maximum i <math> \, x = 1,67 \, </math>. | |
| − | <math> | + | <math> x = 1,67 \, </math> är <math> P</math><span style="color:black">:</span>s <math> x</math>-koordinat. För att få <math> y</math>-koordinaten sätter vi in <math> \, x = \displaystyle {5 \over 3} \, = \, 1,67 \, </math> i räta linjens ekvation<span style="color:black">:</span> |
| − | + | ::<math> y = -\,{6 \over 5}\,x + 4 </math> | |
| + | |||
| + | ::<math> y = -\,{6 \over 5} \cdot {5 \over 3} \, + \, 4 \, = \, -2 \, + \, 4 \, = \, 2 </math> | ||
| + | |||
| + | För <math> \, P(1,67;\,2) \, </math> blir rektangelns area maximal. | ||
Nuvarande version från 1 februari 2015 kl. 20.28
Vi deriverar målfunktionen:
- \[ A\,(x) \, = \, -\,{6 \over 5}\,x^2 \, + \, 4\,x \]
- \[ A'(x) \, = \, -\,{12 \over 5}\,x \, + \, 4 \]
- \[ A''(x) \, = \, -\,{12 \over 5} \]
Derivatans nollställe:
- \[\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & -\,{12 \over 5}\,x \, + \, 4 & = & 0 \\ & & 4 & = & {12 \over 5}\,x \\ & & {4\cdot 5 \over 12} & = & x \\ & & x & = & {5 \over 3} \, = \, 1,67 \end{array}\]
Andraderivatans tecken för \( \, x = 1,67 \, \):
\( A''(1,67) = \displaystyle -{12 \over 5} \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, \) har ett lokalt maximum i \( \, x = 1,67 \, \).
\( x = 1,67 \, \) är \( P\):s \( x\)-koordinat. För att få \( y\)-koordinaten sätter vi in \( \, x = \displaystyle {5 \over 3} \, = \, 1,67 \, \) i räta linjens ekvation:
- \[ y = -\,{6 \over 5}\,x + 4 \]
- \[ y = -\,{6 \over 5} \cdot {5 \over 3} \, + \, 4 \, = \, -2 \, + \, 4 \, = \, 2 \]
För \( \, P(1,67;\,2) \, \) blir rektangelns area maximal.
