Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 3c"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (2 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 14: | Rad 14: | ||
Först prövar vi roten <math> x_1 = 64 </math>: | Först prövar vi roten <math> x_1 = 64 </math>: | ||
| − | VL: <math> 2\ | + | VL: <math> 2\cdot (64 + 8) = 2\cdot 72 = 144 </math> |
| − | HL: <math> | + | HL: <math> 9\,\sqrt{4\cdot 64} = 9\cdot 2\cdot 8 = 144 </math> |
| − | VL = HL <math> \Rightarrow\; x_1 = | + | VL = HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 64 </math> är en sann rot. |
| − | Sedan prövar vi roten <math> x_2 = | + | Sedan prövar vi roten <math> x_2 = 1 </math>: |
| − | VL: <math> | + | VL: <math> 2\cdot (1 + 8) = 2\cdot 9 = 18 </math> |
| − | :<math> | + | HL: <math> 9\,\sqrt{4\cdot 1} = 9\cdot 2 = 18 </math> |
| − | + | VL = HL <math> \Rightarrow\; x_2 = 1 </math> är en sann rot. | |
| − | + | ||
| − | VL | + | |
<u>Svar:</u> | <u>Svar:</u> | ||
| − | ::Ekvationen <math> | + | ::Ekvationen <math> 2\,(x + 8) = 9\,\sqrt{4\,x} </math> har de två lösningarna: |
| + | |||
| + | ::<math> x_1 = 64\, </math> | ||
| − | ::<math> | + | ::<math> x_2 = 1\, </math> |
Nuvarande version från 27 januari 2011 kl. 14.38
\(\begin{align} 2\,(x + 8) & = 9\,\sqrt{4\,x} & & | \; (\;\;\;)^2 \\ 4\,(x + 8)^2 & = 81\cdot 4\,x & & | \; /\;4 \\ (x + 8)^2 & = 81\,x & & | \\ x^2 + 16\,x + 64 & = 81\,x & & | -81\,x \\ x^2 - 65\,x + 64 & = 0 \\ x_{1,2} & = 32,5 \pm \sqrt{1056,25 - 64} \\ x_1 & = 32,5 \pm 31,5 \\ x_1 & = 64 \\ x_2 & = 1 \\ \end{align}\)
Prövning:
Först prövar vi roten \( x_1 = 64 \):
VL\[ 2\cdot (64 + 8) = 2\cdot 72 = 144 \]
HL\[ 9\,\sqrt{4\cdot 64} = 9\cdot 2\cdot 8 = 144 \]
VL = HL \( \Rightarrow\; x_1 = 64 \) är en sann rot.
Sedan prövar vi roten \( x_2 = 1 \):
VL\[ 2\cdot (1 + 8) = 2\cdot 9 = 18 \]
HL\[ 9\,\sqrt{4\cdot 1} = 9\cdot 2 = 18 \]
VL = HL \( \Rightarrow\; x_2 = 1 \) är en sann rot.
Svar:
- Ekvationen \( 2\,(x + 8) = 9\,\sqrt{4\,x} \) har de två lösningarna:
- \[ x_1 = 64\, \]
- \[ x_2 = 1\, \]
