Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 3c"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(7 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 3: Rad 3:
 
                       (x + 8)^2          & = 81\,x          & & |                \\
 
                       (x + 8)^2          & = 81\,x          & & |                \\
 
                         x^2 + 16\,x + 64  & = 81\,x          & & | -81\,x        \\
 
                         x^2 + 16\,x + 64  & = 81\,x          & & | -81\,x        \\
                         x^2 - 65\,x + 64  & = 0             & & | -81\,x        \\
+
                         x^2 - 65\,x + 64  & = 0                                   \\
                      0            & = x^2 - 2 x + 1                          \\
+
                                  x_{1,2} & = 32,5 \pm \sqrt{1056,25 - 64}       \\
                            x_{1,2} & = 1 \pm \sqrt{1 - 1}                     \\
+
                                  x_1    & = 32,5 \pm 31,5                      \\
                            x      & = 1                                       \\
+
                                  x_1    & = 64                                  \\
    \end{align}</math>
+
                                  x_2    & = 1                                 \\
 +
      \end{align}</math>
  
Prövning:
+
<u>Prövning:</u>
  
VL: <math> 2\,\sqrt{1} - 1 = 2 - 1 = 1 </math>
+
Först prövar vi roten <math> x_1 = 64 </math>:
  
HL: <math> \displaystyle 1 </math>
+
VL: <math> 2\cdot (64 + 8) = 2\cdot 72 = 144 </math>
  
VL = HL <math> \Rightarrow\, x = 1 </math> är rotekvationens lösning.
+
HL: <math> 9\,\sqrt{4\cdot 64} = 9\cdot 2\cdot 8 = 144 </math>
 +
 
 +
VL = HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 64 </math> är en sann rot.
 +
 
 +
Sedan prövar vi roten <math> x_2 = 1 </math>:
 +
 
 +
VL: <math> 2\cdot (1 + 8) = 2\cdot 9 = 18 </math>
 +
 
 +
HL: <math> 9\,\sqrt{4\cdot 1} = 9\cdot 2 = 18 </math>
 +
 
 +
VL = HL <math> \Rightarrow\; x_2 = 1 </math> är en sann rot.
 +
 
 +
<u>Svar:</u>
 +
 
 +
::Ekvationen <math> 2\,(x + 8) = 9\,\sqrt{4\,x} </math> har de två lösningarna:
 +
 
 +
::<math> x_1 = 64\, </math>
 +
 
 +
::<math> x_2 = 1\, </math>

Nuvarande version från 27 januari 2011 kl. 14.38

\(\begin{align} 2\,(x + 8) & = 9\,\sqrt{4\,x} & & | \; (\;\;\;)^2 \\ 4\,(x + 8)^2 & = 81\cdot 4\,x & & | \; /\;4 \\ (x + 8)^2 & = 81\,x & & | \\ x^2 + 16\,x + 64 & = 81\,x & & | -81\,x \\ x^2 - 65\,x + 64 & = 0 \\ x_{1,2} & = 32,5 \pm \sqrt{1056,25 - 64} \\ x_1 & = 32,5 \pm 31,5 \\ x_1 & = 64 \\ x_2 & = 1 \\ \end{align}\)

Prövning:

Först prövar vi roten \( x_1 = 64 \):

VL\[ 2\cdot (64 + 8) = 2\cdot 72 = 144 \]

HL\[ 9\,\sqrt{4\cdot 64} = 9\cdot 2\cdot 8 = 144 \]

VL = HL \( \Rightarrow\; x_1 = 64 \) är en sann rot.

Sedan prövar vi roten \( x_2 = 1 \):

VL\[ 2\cdot (1 + 8) = 2\cdot 9 = 18 \]

HL\[ 9\,\sqrt{4\cdot 1} = 9\cdot 2 = 18 \]

VL = HL \( \Rightarrow\; x_2 = 1 \) är en sann rot.

Svar:

Ekvationen \( 2\,(x + 8) = 9\,\sqrt{4\,x} \) har de två lösningarna:
\[ x_1 = 64\, \]
\[ x_2 = 1\, \]