Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 3c"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (Created page with "<math>\begin{align} 2\,\sqrt{x} - x & = 1 & | \;\; + x \\ 2\,\sqrt{x} & = x + 1 & | \; (\;\;\;)^2 \\ ...") |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (10 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | <math>\begin{align} 2\, | + | <math>\begin{align} 2\,(x + 8) & = 9\,\sqrt{4\,x} & & | \; (\;\;\;)^2 \\ |
| − | + | 4\,(x + 8)^2 & = 81\cdot 4\,x & & | \; /\;4 \\ | |
| − | 4\, | + | (x + 8)^2 & = 81\,x & & | \\ |
| − | + | x^2 + 16\,x + 64 & = 81\,x & & | -81\,x \\ | |
| − | + | x^2 - 65\,x + 64 & = 0 \\ | |
| − | + | x_{1,2} & = 32,5 \pm \sqrt{1056,25 - 64} \\ | |
| − | + | x_1 & = 32,5 \pm 31,5 \\ | |
| − | + | x_1 & = 64 \\ | |
| + | x_2 & = 1 \\ | ||
| + | \end{align}</math> | ||
| − | Prövning: | + | <u>Prövning:</u> |
| − | + | Först prövar vi roten <math> x_1 = 64 </math>: | |
| − | + | VL: <math> 2\cdot (64 + 8) = 2\cdot 72 = 144 </math> | |
| − | VL = HL <math> \Rightarrow\, | + | HL: <math> 9\,\sqrt{4\cdot 64} = 9\cdot 2\cdot 8 = 144 </math> |
| + | |||
| + | VL = HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 64 </math> är en sann rot. | ||
| + | |||
| + | Sedan prövar vi roten <math> x_2 = 1 </math>: | ||
| + | |||
| + | VL: <math> 2\cdot (1 + 8) = 2\cdot 9 = 18 </math> | ||
| + | |||
| + | HL: <math> 9\,\sqrt{4\cdot 1} = 9\cdot 2 = 18 </math> | ||
| + | |||
| + | VL = HL <math> \Rightarrow\; x_2 = 1 </math> är en sann rot. | ||
| + | |||
| + | <u>Svar:</u> | ||
| + | |||
| + | ::Ekvationen <math> 2\,(x + 8) = 9\,\sqrt{4\,x} </math> har de två lösningarna: | ||
| + | |||
| + | ::<math> x_1 = 64\, </math> | ||
| + | |||
| + | ::<math> x_2 = 1\, </math> | ||
Nuvarande version från 27 januari 2011 kl. 14.38
\(\begin{align} 2\,(x + 8) & = 9\,\sqrt{4\,x} & & | \; (\;\;\;)^2 \\ 4\,(x + 8)^2 & = 81\cdot 4\,x & & | \; /\;4 \\ (x + 8)^2 & = 81\,x & & | \\ x^2 + 16\,x + 64 & = 81\,x & & | -81\,x \\ x^2 - 65\,x + 64 & = 0 \\ x_{1,2} & = 32,5 \pm \sqrt{1056,25 - 64} \\ x_1 & = 32,5 \pm 31,5 \\ x_1 & = 64 \\ x_2 & = 1 \\ \end{align}\)
Prövning:
Först prövar vi roten \( x_1 = 64 \):
VL\[ 2\cdot (64 + 8) = 2\cdot 72 = 144 \]
HL\[ 9\,\sqrt{4\cdot 64} = 9\cdot 2\cdot 8 = 144 \]
VL = HL \( \Rightarrow\; x_1 = 64 \) är en sann rot.
Sedan prövar vi roten \( x_2 = 1 \):
VL\[ 2\cdot (1 + 8) = 2\cdot 9 = 18 \]
HL\[ 9\,\sqrt{4\cdot 1} = 9\cdot 2 = 18 \]
VL = HL \( \Rightarrow\; x_2 = 1 \) är en sann rot.
Svar:
- Ekvationen \( 2\,(x + 8) = 9\,\sqrt{4\,x} \) har de två lösningarna:
- \[ x_1 = 64\, \]
- \[ x_2 = 1\, \]
