Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 3b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (6 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | <math>\begin{align} {x + \sqrt{x} \over 7} & = 6 & | \;\;\;\, \cdot 7 | + | <math>\begin{align} {x + \sqrt{x} \over 7} & = 6 & & | \;\;\;\, \cdot 7 \\ |
| − | x + \sqrt{x} & = 42 & | \;\ | + | x + \sqrt{x} & = 42 & & | \;\, - x \\ |
| − | \sqrt{x} & = 42 - x & | \; (\;\;\;)^2 | + | \sqrt{x} & = 42 - x & & | \; (\;\;\;)^2 \\ |
| − | + | x & = (42 - x)^2 \\ | |
| − | + | x & = 1764 - 84\,x + x^2 & & | -x \\ | |
| − | + | x^2 - 85\,x + 1764 & = 0 \\ | |
| − | + | x_{1,2} & = 42,5 \pm \sqrt{1806,25 - 1764} \\ | |
| − | + | x_{1,2} & = 42,5 \pm \sqrt{42,25} \\ | |
| + | x_{1,2} & = 42,5 \pm 6,5 \\ | ||
| + | x_1 & = 49 \\ | ||
| + | x_2 & = 36 \\ | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Prövning: | Prövning: | ||
| − | + | Först prövar vi <math> x_1 = 49 </math>: | |
| − | + | VL: <math> {49 + \sqrt{49} \over 7} = {49 + 7 \over 7} = {56 \over 7} = 8 </math> | |
| − | VL = HL <math> \Rightarrow\, | + | HL: <math> 6\, </math> |
| + | |||
| + | VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 49 </math> är en falsk rot. | ||
| + | |||
| + | Sedan prövar vi roten <math> x_2 = 36 </math>: | ||
| + | |||
| + | VL: <math> {36 + \sqrt{36} \over 7} = {36 + 7 \over 7} = {42 \over 7} = 6 </math> | ||
| + | |||
| + | HL: <math> 6\, </math> | ||
| + | |||
| + | VL = HL <math> \Rightarrow\; x_2 = 36 </math> är en sann rot. | ||
| + | |||
| + | Svar: Ekvationen | ||
| + | |||
| + | <math> {x + \sqrt{x} \over 7} = 6 </math> | ||
| + | |||
| + | har den enda lösningen | ||
| + | |||
| + | ::<math> x = 36\, </math> | ||
Nuvarande version från 26 januari 2011 kl. 13.05
\(\begin{align} {x + \sqrt{x} \over 7} & = 6 & & | \;\;\;\, \cdot 7 \\ x + \sqrt{x} & = 42 & & | \;\, - x \\ \sqrt{x} & = 42 - x & & | \; (\;\;\;)^2 \\ x & = (42 - x)^2 \\ x & = 1764 - 84\,x + x^2 & & | -x \\ x^2 - 85\,x + 1764 & = 0 \\ x_{1,2} & = 42,5 \pm \sqrt{1806,25 - 1764} \\ x_{1,2} & = 42,5 \pm \sqrt{42,25} \\ x_{1,2} & = 42,5 \pm 6,5 \\ x_1 & = 49 \\ x_2 & = 36 \\ \end{align}\)
Prövning:
Först prövar vi \( x_1 = 49 \):
VL\[ {49 + \sqrt{49} \over 7} = {49 + 7 \over 7} = {56 \over 7} = 8 \]
HL\[ 6\, \]
VL \( \not= \) HL \( \Rightarrow\; x_1 = 49 \) är en falsk rot.
Sedan prövar vi roten \( x_2 = 36 \):
VL\[ {36 + \sqrt{36} \over 7} = {36 + 7 \over 7} = {42 \over 7} = 6 \]
HL\[ 6\, \]
VL = HL \( \Rightarrow\; x_2 = 36 \) är en sann rot.
Svar: Ekvationen
\( {x + \sqrt{x} \over 7} = 6 \)
har den enda lösningen
- \[ x = 36\, \]
