Skillnad mellan versioner av "3.4 Lösning 6a"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(6 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
Kalles teckenstudium är alldeles för grovt.  
+
Kalles teckenstudie i intervallet <math> \, -1 \leq 0 \leq 1 \, </math> kring <math> \, x = 0 \, </math> är alldeles för grov.  
  
Om vi tar ett tätare intervall kring <math> \, x \, = \, 0 \, </math>, t.ex.<math> \, -0,1 \leq 0 \leq 0,1 \, </math>, blir resultatet annorlunda:
+
Graferna i [[3.4_Lösning_6c|<b><span style="color:blue">Lösning 6c</span></b>]] visar vad som händer i intervallet ovan.
 +
 
 +
Ett tätare intervall behövs för att få korrekt resultat, t.ex.<math> \, -0,1 \leq 0 \leq 0,1 \, </math><span style="color:black">:</span>
  
 
::<math> \, f(x) \, = \, x^4\, (1 \, - \, x) \, = \, x^4 \, - \, x^5 </math>
 
::<math> \, f(x) \, = \, x^4\, (1 \, - \, x) \, = \, x^4 \, - \, x^5 </math>
Rad 32: Rad 34:
 
</table>
 
</table>
  
 +
Slutsats<span style="color:black">:</span> <math> \, x \, = \, 0 \, </math> är en minimipunkt.
  
Slutsats<span style="color:black">:</span> <math> \, x \, = \, 0 \, </math> är en terasspunkt.
+
Jennifer har rätt.

Nuvarande version från 28 december 2016 kl. 15.12

Kalles teckenstudie i intervallet \( \, -1 \leq 0 \leq 1 \, \) kring \( \, x = 0 \, \) är alldeles för grov.

Graferna i Lösning 6c visar vad som händer i intervallet ovan.

Ett tätare intervall behövs för att få korrekt resultat, t.ex.\( \, -0,1 \leq 0 \leq 0,1 \, \):

\[ \, f(x) \, = \, x^4\, (1 \, - \, x) \, = \, x^4 \, - \, x^5 \]
\[ \, f\,'\,(x) \, = \, 4\,x^3 \, - \, 5\,x^4 \, \]
\[ f' (-0,1) = 4\cdot (-0,1)^3 \, - \, 5\cdot (-0,1)^4 \, = \, -0,0045 \, < 0 \]
\[ f' (0,1) = 4\cdot 0,1^3 \, - \, 5\cdot 0,1^4 \, = \, 0,0035 \, > 0 \]
\(x\) \(-0,1\) \(0\) \(0,1\)
\( f\,'(x) \) \(-\) \(0\) \(+\)
\( \,f(x) \) Min

Slutsats: \( \, x \, = \, 0 \, \) är en minimipunkt.

Jennifer har rätt.