Skillnad mellan versioner av "3.4 Lösning 6a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (10 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | Kalles | + | Kalles teckenstudie i intervallet <math> \, -1 \leq 0 \leq 1 \, </math> kring <math> \, x = 0 \, </math> är alldeles för grov. |
| − | + | Graferna i [[3.4_Lösning_6c|<b><span style="color:blue">Lösning 6c</span></b>]] visar vad som händer i intervallet ovan. | |
| + | |||
| + | Ett tätare intervall behövs för att få korrekt resultat, t.ex.<math> \, -0,1 \leq 0 \leq 0,1 \, </math><span style="color:black">:</span> | ||
::<math> \, f(x) \, = \, x^4\, (1 \, - \, x) \, = \, x^4 \, - \, x^5 </math> | ::<math> \, f(x) \, = \, x^4\, (1 \, - \, x) \, = \, x^4 \, - \, x^5 </math> | ||
| Rad 7: | Rad 9: | ||
::<math> \, f\,'\,(x) \, = \, 4\,x^3 \, - \, 5\,x^4 \, </math> | ::<math> \, f\,'\,(x) \, = \, 4\,x^3 \, - \, 5\,x^4 \, </math> | ||
| − | ::<math> f' (-0,1) = 4\cdot (-0,1)^3 \, - \, 5\cdot (-0,1)^4 < 0 </math> | + | ::<math> f' (-0,1) = 4\cdot (-0,1)^3 \, - \, 5\cdot (-0,1)^4 \, = \, -0,0045 \, < 0 </math> |
| − | ::<math> f' (0,1) = 4\cdot 0,1^3 \, - \, 5\cdot 0,1^4 > 0 </math> | + | ::<math> f' (0,1) = 4\cdot 0,1^3 \, - \, 5\cdot 0,1^4 \, = \, 0,0035 \, > 0 </math> |
<table RULES="ALL" class="spaced-table" style="margin-left:30px;"> | <table RULES="ALL" class="spaced-table" style="margin-left:30px;"> | ||
| Rad 31: | Rad 33: | ||
</tr> | </tr> | ||
</table> | </table> | ||
| + | |||
| + | Slutsats<span style="color:black">:</span> <math> \, x \, = \, 0 \, </math> är en minimipunkt. | ||
| + | |||
| + | Jennifer har rätt. | ||
Nuvarande version från 28 december 2016 kl. 15.12
Kalles teckenstudie i intervallet \( \, -1 \leq 0 \leq 1 \, \) kring \( \, x = 0 \, \) är alldeles för grov.
Graferna i Lösning 6c visar vad som händer i intervallet ovan.
Ett tätare intervall behövs för att få korrekt resultat, t.ex.\( \, -0,1 \leq 0 \leq 0,1 \, \):
- \[ \, f(x) \, = \, x^4\, (1 \, - \, x) \, = \, x^4 \, - \, x^5 \]
- \[ \, f\,'\,(x) \, = \, 4\,x^3 \, - \, 5\,x^4 \, \]
- \[ f' (-0,1) = 4\cdot (-0,1)^3 \, - \, 5\cdot (-0,1)^4 \, = \, -0,0045 \, < 0 \]
- \[ f' (0,1) = 4\cdot 0,1^3 \, - \, 5\cdot 0,1^4 \, = \, 0,0035 \, > 0 \]
| \(x\) | \(-0,1\) | \(0\) | \(0,1\) |
| \( f\,'(x) \) | \(-\) | \(0\) | \(+\) |
| \( \,f(x) \) | ↘ | Min | ↗ |
Slutsats: \( \, x \, = \, 0 \, \) är en minimipunkt.
Jennifer har rätt.
