Skillnad mellan versioner av "3.4 Lösning 5"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(3 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
[[Image: Ovn 345 Losg.jpg]]
+
Derivatans graf visar att den har två nollställen<span style="color:black">:</span> <math> \, x_1 = 0 \, </math> och <math> \, x_2 = 0,75 \, </math>. Dvs
  
Derivatans graf visar att den har två nollställen:  
+
::<math> f\,'(0) = 0 </math>
  
::<math> x_1 = 0 </math>
+
::<math> f\,'(0,75) = 0 </math>
 
+
::<math> x_2 \approx 0,75 </math>
+
  
 
Andraderivatans graf visar:  
 
Andraderivatans graf visar:  
Rad 21: Rad 19:
 
# <math> f(x) \, </math> har i <math> \, x_1 = 0 \, </math> en terasspunkt pga <math> f\,'(0) = f\,''(0) = 0 </math> och <math> f\,'''(0) \neq 0 </math>.
 
# <math> f(x) \, </math> har i <math> \, x_1 = 0 \, </math> en terasspunkt pga <math> f\,'(0) = f\,''(0) = 0 </math> och <math> f\,'''(0) \neq 0 </math>.
 
# <math> f(x) \, </math> har i <math> \, x_2 = 0,75 \, </math> en maximipunkt pga <math> f\,'(0,75) = 0 </math> och <math> f\,''(0,75) < 0 </math>.
 
# <math> f(x) \, </math> har i <math> \, x_2 = 0,75 \, </math> en maximipunkt pga <math> f\,'(0,75) = 0 </math> och <math> f\,''(0,75) < 0 </math>.
 +
 +
Att funktionen växer kring terasspunkten beror på att derivatan enligt grafen är positiv kring origo.

Nuvarande version från 23 januari 2015 kl. 12.05

Derivatans graf visar att den har två nollställen: \( \, x_1 = 0 \, \) och \( \, x_2 = 0,75 \, \). Dvs

\[ f\,'(0) = 0 \]
\[ f\,'(0,75) = 0 \]

Andraderivatans graf visar:

\[ f\,''(0) = 0 \]
\[ f\,''(0,75) < 0 \]

Tredje derivatans graf visar:

\[ f\,'''(0) \neq 0 \]

Härav följer:

  1. \( f(x) \, \) har i \( \, x_1 = 0 \, \) en terasspunkt pga \( f\,'(0) = f\,''(0) = 0 \) och \( f\,'''(0) \neq 0 \).
  2. \( f(x) \, \) har i \( \, x_2 = 0,75 \, \) en maximipunkt pga \( f\,'(0,75) = 0 \) och \( f\,''(0,75) < 0 \).

Att funktionen växer kring terasspunkten beror på att derivatan enligt grafen är positiv kring origo.