Skillnad mellan versioner av "3.4 Lösning 5"

Nuvarande version från 23 januari 2015 kl. 12.05

Derivatans graf visar att den har två nollställen: \( \, x_1 = 0 \, \) och \( \, x_2 = 0,75 \, \). Dvs

\[ f\,'(0) = 0 \]

\[ f\,'(0,75) = 0 \]

Andraderivatans graf visar:

\[ f\,''(0) = 0 \]

\[ f\,''(0,75) < 0 \]

Tredje derivatans graf visar:

\[ f\,'''(0) \neq 0 \]

Härav följer:

\( f(x) \, \) har i \( \, x_1 = 0 \, \) en terasspunkt pga \( f\,'(0) = f\,''(0) = 0 \) och \( f\,'''(0) \neq 0 \).
\( f(x) \, \) har i \( \, x_2 = 0,75 \, \) en maximipunkt pga \( f\,'(0,75) = 0 \) och \( f\,''(0,75) < 0 \).

Att funktionen växer kring terasspunkten beror på att derivatan enligt grafen är positiv kring origo.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-[[Image: Ovn 345 Losg.jpg]]
+Derivatans graf visar att den har två nollställen<span style="color:black">:</span> <math> \, x_1 = 0 \, </math> och <math> \, x_2 = 0,75 \, </math>. Dvs
-Derivatans graf visar att den har två nollställen:
+::<math> f\,'(0) = 0 </math>
-::<math> x_1 = 0 </math>
+::<math> f\,'(0,75) = 0 </math>
-::<math> x_2 \approx 0,75 </math>
 Andraderivatans graf visar:
@@ Rad 19: / Rad 17: @@
 Härav följer:
-# <math> f(x) \, </math> har i <math> \, x_1 = 0 \, </math> en terasspunkt.
+# <math> f(x) \, </math> har i <math> \, x_1 = 0 \, </math> en terasspunkt pga <math> f\,'(0) = f\,''(0) = 0 </math> och <math> f\,'''(0) \neq 0 </math>.
-# <math> f(x) \, </math> har i <math> \, x_2 = 0,75 \, </math> en maximipunkt.
+# <math> f(x) \, </math> har i <math> \, x_2 = 0,75 \, </math> en maximipunkt pga <math> f\,'(0,75) = 0 </math> och <math> f\,''(0,75) < 0 </math>.
+Att funktionen växer kring terasspunkten beror på att derivatan enligt grafen är positiv kring origo.