Skillnad mellan versioner av "3.4 Lösning 4c"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (2 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | Funktionsvärdena i definitionsintervallets ändpunkter <math> \, -1 \, </math> och <math> \, 5 </math><span style="color:black">:</span> | + | Funktionsvärdena i definitionsintervallets ändpunkter <math> \, -1 \, </math> och <math> \, 5 \, </math><span style="color:black">:</span> |
:<math> f(x) = -\,{x^3 \over 3} + 2\,x^2 - 3\,x + 1 </math> | :<math> f(x) = -\,{x^3 \over 3} + 2\,x^2 - 3\,x + 1 </math> | ||
:<math> f(-1) = -\,{(-1)^3 \over 3} + 2\cdot (-1)^2 - 3\cdot (-1) + 1 = 6,33 </math> | :<math> f(-1) = -\,{(-1)^3 \over 3} + 2\cdot (-1)^2 - 3\cdot (-1) + 1 = 6,33 </math> | ||
| + | |||
| + | :<math> f(5) = -\,{5^3 \over 3} + 2\cdot 5^2 - 3\cdot 5 + 1 = -5,67 </math> | ||
Lokala maximivärdet var <math> \, 1 \, </math>, se a). | Lokala maximivärdet var <math> \, 1 \, </math>, se a). | ||
:<math> 6,33 \, > \, 1 \quad \Longrightarrow \quad 6,33 \quad {\rm är\;funktionens\;största\;värde.} </math> | :<math> 6,33 \, > \, 1 \quad \Longrightarrow \quad 6,33 \quad {\rm är\;funktionens\;största\;värde.} </math> | ||
| − | |||
| − | |||
Lokala minimivärdet var <math> \, \displaystyle -\,{1 \over 3} \, </math>, se a). | Lokala minimivärdet var <math> \, \displaystyle -\,{1 \over 3} \, </math>, se a). | ||
| Rad 16: | Rad 16: | ||
De globala extremvärdena <math> \, 6,33 \, </math> och <math> \, -5,67 </math> antas av funktionen i definitionsintervallets ändpunkter därför att intervallet <math> \, -1 \leq x \leq 5 \, </math> är slutet. | De globala extremvärdena <math> \, 6,33 \, </math> och <math> \, -5,67 </math> antas av funktionen i definitionsintervallets ändpunkter därför att intervallet <math> \, -1 \leq x \leq 5 \, </math> är slutet. | ||
| + | |||
| + | :<math> (-1;\,6,33) \quad {\rm är\;funktionens\;globala\;maximun.} </math> | ||
| + | |||
| + | :<math> (5;\,-5,67) \quad {\rm är\;funktionens\;globala\;minimun.} </math> | ||
Nuvarande version från 22 januari 2015 kl. 11.52
Funktionsvärdena i definitionsintervallets ändpunkter \( \, -1 \, \) och \( \, 5 \, \):
\[ f(x) = -\,{x^3 \over 3} + 2\,x^2 - 3\,x + 1 \]
\[ f(-1) = -\,{(-1)^3 \over 3} + 2\cdot (-1)^2 - 3\cdot (-1) + 1 = 6,33 \]
\[ f(5) = -\,{5^3 \over 3} + 2\cdot 5^2 - 3\cdot 5 + 1 = -5,67 \]
Lokala maximivärdet var \( \, 1 \, \), se a).
\[ 6,33 \, > \, 1 \quad \Longrightarrow \quad 6,33 \quad {\rm är\;funktionens\;största\;värde.} \]
Lokala minimivärdet var \( \, \displaystyle -\,{1 \over 3} \, \), se a).
\[ -5,67 \, < \, -\,{1 \over 3} \quad \Longrightarrow \quad -5,67 \quad {\rm är\;funktionens\;minsta\;värde.} \]
De globala extremvärdena \( \, 6,33 \, \) och \( \, -5,67 \) antas av funktionen i definitionsintervallets ändpunkter därför att intervallet \( \, -1 \leq x \leq 5 \, \) är slutet.
\[ (-1;\,6,33) \quad {\rm är\;funktionens\;globala\;maximun.} \]
\[ (5;\,-5,67) \quad {\rm är\;funktionens\;globala\;minimun.} \]
