Skillnad mellan versioner av "3.3 Lösning 3c"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (4 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 6: | Rad 6: | ||
:<math>\begin{array}{rcl} f'(0) & = & 4 \cdot 0^3 \, = \, 4 \cdot 0 \, = \, 0 \\ | :<math>\begin{array}{rcl} f'(0) & = & 4 \cdot 0^3 \, = \, 4 \cdot 0 \, = \, 0 \\ | ||
| − | f''( | + | f''(0) & = & 12 \cdot 0^2 \, = \, 12 \cdot 0 \, = \, 0 \\ |
| − | f'''( | + | f'''(0) & = & 24 \cdot 0 \, = \, 0 |
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
| + | |||
| + | Enligt [[3.3_Terasspunkter#Regler_om_terasspunkter_med_h.C3.B6gre_derivator|<strong><span style="color:blue">regeln om terasspunkter med högre derivator</span></strong>]]<span style="color:black">:</span> | ||
<math> \, f\,'(0) \, = \, f\,''(0) \, = \, f\,'''(0) \, = \, 0 \quad \Longrightarrow \quad f(x) \, </math> har ingen terasspunkt i <math> \, x = 0 \, </math>. | <math> \, f\,'(0) \, = \, f\,''(0) \, = \, f\,'''(0) \, = \, 0 \quad \Longrightarrow \quad f(x) \, </math> har ingen terasspunkt i <math> \, x = 0 \, </math>. | ||
| − | + | Om <math> \, f\,'''(0) \neq 0 \, </math> hade <math> \, x = 0 \, </math> varit en terasspunkt. | |
Nuvarande version från 10 januari 2015 kl. 12.19
\[\begin{array}{rcl} f(x) & = & x^4 \\ f'(x) & = & 4\,x^3 \\ f''(x) & = & 12\,x^2 \\ f'''(x) & = & 24\,x \end{array}\]
\[\begin{array}{rcl} f'(0) & = & 4 \cdot 0^3 \, = \, 4 \cdot 0 \, = \, 0 \\ f''(0) & = & 12 \cdot 0^2 \, = \, 12 \cdot 0 \, = \, 0 \\ f'''(0) & = & 24 \cdot 0 \, = \, 0 \end{array}\]
Enligt regeln om terasspunkter med högre derivator:
\( \, f\,'(0) \, = \, f\,''(0) \, = \, f\,'''(0) \, = \, 0 \quad \Longrightarrow \quad f(x) \, \) har ingen terasspunkt i \( \, x = 0 \, \).
Om \( \, f\,'''(0) \neq 0 \, \) hade \( \, x = 0 \, \) varit en terasspunkt.
