Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 2c"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (Created page with "<math>\begin{align} x + \sqrt{5\,x - 1} & = 3 & & | \;\; - x \\ \sqrt{5\,x - 1} & = 3 - x & & | \; (\;\;\;)^2 \\ ...") |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (5 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | <math>\begin{align} x | + | <math>\begin{align} 6\,x - 3\,\sqrt{9+x} & = -9 & & | \;\; +9+3\,\sqrt{9+x} \\ |
| − | + | 6\,x + 9 & = 3\,\sqrt{9+x} & & | \; (\;\;\;)^2 \\ | |
| − | + | (6\,x + 9)^2 & = 9\cdot (9 + x) \\ | |
| − | + | 36\,x^2 + 108\,x + 81 & = 81 + 9\,x & & | -9\,x - 81 \\ | |
| − | x^2 | + | 36\,x^2 + 99\,x & = 0 \\ |
| − | + | 9\,x\cdot (4\,x + 11) & = 0 & & | \;\; {\rm Nollprodukt}\\ | |
| − | + | 9\,x_1 & = 0 \\ | |
| − | + | x_1 & = 0 \\ | |
| − | + | 4\,x_2 + 11 & = 0 \\ | |
| + | 4\,x_2 & = - 11 \\ | ||
| + | x_2 & = - 2,75 \\ | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | Prövning: | + | <u>Prövning:</u> |
| − | Först prövar vi <math> x_1 = | + | Först prövar vi roten <math> x_1 = 0 </math>: |
| − | VL: <math> | + | VL: <math> 6\cdot 0 - 3\,\sqrt{9+0} = 0 - 3\cdot \sqrt{9} = - 3\cdot 3 = - 9 </math> |
| − | HL: <math> | + | HL: <math> -9\, </math> |
| − | VL | + | VL = HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 0 </math> är en sann rot. |
| − | Sedan prövar vi roten <math> x_2 = | + | Sedan prövar vi roten <math> x_2 = - 2,75 </math>: |
| − | VL: <math> | + | VL: <math> 6\cdot (-2,75) - 3\,\sqrt{9-2,75} = -16,5 - 3\,\sqrt{6,25} = -16,5 - 3\,\cdot\, 2,5 = </math> |
| − | + | :<math> = -16,5 - 7,5\, = -24 </math> | |
| − | + | HL: <math> -9\, </math> | |
| − | + | VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow\; x_2 = -2,75 </math> är en falsk rot. | |
| − | + | <u>Svar:</u> | |
| − | har den enda lösningen | + | ::Ekvationen <math> 6\,x - 3\,\sqrt{9+x} = -9 </math> har den enda lösningen: |
| − | ::<math> x = | + | ::<math> x = 0\, </math> |
Nuvarande version från 23 januari 2011 kl. 21.10
\(\begin{align} 6\,x - 3\,\sqrt{9+x} & = -9 & & | \;\; +9+3\,\sqrt{9+x} \\ 6\,x + 9 & = 3\,\sqrt{9+x} & & | \; (\;\;\;)^2 \\ (6\,x + 9)^2 & = 9\cdot (9 + x) \\ 36\,x^2 + 108\,x + 81 & = 81 + 9\,x & & | -9\,x - 81 \\ 36\,x^2 + 99\,x & = 0 \\ 9\,x\cdot (4\,x + 11) & = 0 & & | \;\; {\rm Nollprodukt}\\ 9\,x_1 & = 0 \\ x_1 & = 0 \\ 4\,x_2 + 11 & = 0 \\ 4\,x_2 & = - 11 \\ x_2 & = - 2,75 \\ \end{align}\)
Prövning:
Först prövar vi roten \( x_1 = 0 \):
VL\[ 6\cdot 0 - 3\,\sqrt{9+0} = 0 - 3\cdot \sqrt{9} = - 3\cdot 3 = - 9 \]
HL\[ -9\, \]
VL = HL \( \Rightarrow\; x_1 = 0 \) är en sann rot.
Sedan prövar vi roten \( x_2 = - 2,75 \):
VL\[ 6\cdot (-2,75) - 3\,\sqrt{9-2,75} = -16,5 - 3\,\sqrt{6,25} = -16,5 - 3\,\cdot\, 2,5 = \]
\[ = -16,5 - 7,5\, = -24 \]
HL\[ -9\, \]
VL \( \not= \) HL \( \Rightarrow\; x_2 = -2,75 \) är en falsk rot.
Svar:
- Ekvationen \( 6\,x - 3\,\sqrt{9+x} = -9 \) har den enda lösningen:
- \[ x = 0\, \]
