Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 2b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (Created page with "<math>\begin{align} x & = \sqrt{x+7} - 1 & & | \;\; + 1 \\ x + 1 & = \sqrt{x+7} & & | \; (\;\;\;)^2 \\ ...") |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (En mellanliggande version av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | <math>\begin{align} x | + | <math>\begin{align} x + \sqrt{5\,x - 1} & = 3 & & | \;\; - x \\ |
| − | + | \sqrt{5\,x - 1} & = 3 - x & & | \; (\;\;\;)^2 \\ | |
| − | + | 5\,x - 1 & = (3 - x)^2 \\ | |
| − | x | + | 5\,x - 1 & = 9 - 6\,x + x^2 & & | -5\,x + 1 \\ |
| − | x^2 | + | x^2 - 11\,x + 10 & = 0 \\ |
| − | x_{1,2} & = | + | x_{1,2} & = 5,5 \pm \sqrt{30,25 - 10} \\ |
| − | x_{1,2} & = | + | x_{1,2} & = 5,5 \pm 4,5 \\ |
| − | x_1 & = | + | x_1 & = 10 \\ |
| − | x_2 & = | + | x_2 & = 1 \\ |
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Prövning: | Prövning: | ||
| − | Först prövar vi <math> x_1 = | + | Först prövar vi <math> x_1 = 10 </math>: |
| − | VL: <math> \ | + | VL: <math> 10 + \sqrt{5\cdot 10 - 1} = 10 + \sqrt{50 - 1} = 10 + \sqrt{49} = 10 + 7 = 17 </math> |
| − | HL: <math> \ | + | HL: <math> 3\, </math> |
| − | VL = HL <math> \Rightarrow\; x_1 = | + | VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 10 </math> är en falsk rot. |
| − | Sedan prövar vi roten <math> x_2 = | + | Sedan prövar vi roten <math> x_2 = 1 </math>: |
| − | VL: <math> \ | + | VL: <math> 1 + \sqrt{5\cdot 1 - 1} = 1 + \sqrt{5 - 1} = 1 + \sqrt{4} = 1 + 2 = 3 </math> |
| − | HL: <math> | + | HL: <math> 3\, </math> |
| − | VL | + | VL = HL <math> \Rightarrow\; x_2 = 1 </math> är en sann rot. |
Svar: Ekvationen | Svar: Ekvationen | ||
| − | :<math> x | + | :<math> x + \sqrt{5\,x - 1} = 3 </math> |
har den enda lösningen | har den enda lösningen | ||
| − | ::<math> | + | ::<math> x = 1\, </math> |
Nuvarande version från 23 januari 2011 kl. 19.26
\(\begin{align} x + \sqrt{5\,x - 1} & = 3 & & | \;\; - x \\ \sqrt{5\,x - 1} & = 3 - x & & | \; (\;\;\;)^2 \\ 5\,x - 1 & = (3 - x)^2 \\ 5\,x - 1 & = 9 - 6\,x + x^2 & & | -5\,x + 1 \\ x^2 - 11\,x + 10 & = 0 \\ x_{1,2} & = 5,5 \pm \sqrt{30,25 - 10} \\ x_{1,2} & = 5,5 \pm 4,5 \\ x_1 & = 10 \\ x_2 & = 1 \\ \end{align}\)
Prövning:
Först prövar vi \( x_1 = 10 \):
VL\[ 10 + \sqrt{5\cdot 10 - 1} = 10 + \sqrt{50 - 1} = 10 + \sqrt{49} = 10 + 7 = 17 \]
HL\[ 3\, \]
VL \( \not= \) HL \( \Rightarrow\; x_1 = 10 \) är en falsk rot.
Sedan prövar vi roten \( x_2 = 1 \):
VL\[ 1 + \sqrt{5\cdot 1 - 1} = 1 + \sqrt{5 - 1} = 1 + \sqrt{4} = 1 + 2 = 3 \]
HL\[ 3\, \]
VL = HL \( \Rightarrow\; x_2 = 1 \) är en sann rot.
Svar: Ekvationen
\[ x + \sqrt{5\,x - 1} = 3 \]
har den enda lösningen
- \[ x = 1\, \]
