Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 2a"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (Created page with "<math>\begin{align} 2\,\sqrt{x} - x & = 1 & | \;\; + x \\ 2\,\sqrt{x} & = x + 1 & | \; (\;\;\;)^2 \\ ...") |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (En mellanliggande version av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | <math>\begin{align} 2\,\sqrt{x} - x & = 1 & | \;\; + x \\ | + | <math>\begin{align} 2 \, \cdot \, \sqrt{x} - x & = 1 & | \;\; + x \\ |
| − | 2\,\sqrt{x} & = x + 1 & | \; (\;\;\;)^2 \\ | + | 2 \, \cdot \, \sqrt{x} & = x + 1 & | \; (\;\;\;)^2 \\ |
| − | + | 4\,x & = (x + 1)^2 \\ | |
| − | + | 4\,x & = x^2 + 2 x + 1 & | -4x \\ | |
| − | + | 0 & = x^2 - 2 x + 1 \\ | |
| − | + | x_{1,2} & = 1 \pm \sqrt{1 - 1} \\ | |
| − | + | x & = 1 \\ | |
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Prövning: | Prövning: | ||
| − | VL | + | VL <math> {\color{White} x} 2\,\sqrt{1} - 1 = 2 - 1 = 1 </math> |
| − | HL | + | HL <math> {\color{White} x} 1 \, </math> |
| − | VL = HL <math> \Rightarrow\ | + | VL = HL <math> \Rightarrow \quad x = 1 </math> är rotekvationens lösning. |
Nuvarande version från 4 augusti 2014 kl. 15.50
\(\begin{align} 2 \, \cdot \, \sqrt{x} - x & = 1 & | \;\; + x \\ 2 \, \cdot \, \sqrt{x} & = x + 1 & | \; (\;\;\;)^2 \\ 4\,x & = (x + 1)^2 \\ 4\,x & = x^2 + 2 x + 1 & | -4x \\ 0 & = x^2 - 2 x + 1 \\ x_{1,2} & = 1 \pm \sqrt{1 - 1} \\ x & = 1 \\ \end{align}\)
Prövning:
VL \( {\color{White} x} 2\,\sqrt{1} - 1 = 2 - 1 = 1 \)
HL \( {\color{White} x} 1 \, \)
VL = HL \( \Rightarrow \quad x = 1 \) är rotekvationens lösning.
