Skillnad mellan versioner av "3.2 Lösning 11a"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
::[[Image: Ovn 3_2_11aa.jpg]] | ::[[Image: Ovn 3_2_11aa.jpg]] | ||
| − | På så sätt blir hypotenusan del av en rät linje med negativ lutning. Vi kallar rektangelns andra sida för <math> \, y \,</math>. Punkten <math> \, (x, y) \, </math> rör sig på denna räta linje | + | På så sätt blir hypotenusan del av en rät linje med negativ lutning. Vi kallar rektangelns andra sida för <math> \, y \,</math>. Punkten <math> \, (x, y) \, </math> rör sig på denna räta linje vars ekvation i <math>\,k</math>-form är: |
| − | + | ||
| − | + | ||
::<math> y \, = \, k\,x \, + \, m </math> | ::<math> y \, = \, k\,x \, + \, m </math> | ||
| Rad 21: | Rad 19: | ||
::<math> y \, = \, - \, {a \over b}\,x \, + \, a </math> | ::<math> y \, = \, - \, {a \over b}\,x \, + \, a </math> | ||
| − | Denna ekvation kan uppfattas som det samband mellan <math> \, y \,</math> och <math> \, x \, </math> som | + | Denna ekvation kan uppfattas som det samband mellan <math> \, y \,</math> och <math> \, x \, </math> som beskriver att rektangelns "fria" hörn är bunden till rektangelns hypotenusa. |
Vi använder sambandet ovan för att ställa upp ett uttryck för arean <math> \, A(x, a, b) \, </math> som endast beror av <math> \, x </math>: | Vi använder sambandet ovan för att ställa upp ett uttryck för arean <math> \, A(x, a, b) \, </math> som endast beror av <math> \, x </math>: | ||
::<math> A(x, a, b) \, = \, x \cdot y \, = \, x \cdot (-\,{a \over b}\,x \, + \, a) \, = \, -\,{a \over b}\,x^2 \, + \, a\,x </math> | ::<math> A(x, a, b) \, = \, x \cdot y \, = \, x \cdot (-\,{a \over b}\,x \, + \, a) \, = \, -\,{a \over b}\,x^2 \, + \, a\,x </math> | ||
Nuvarande version från 27 december 2014 kl. 09.10
Vi inför ett koordinatsystem så att triangelns katet med längden \( b \) faller på \( x\)-axeln och kateten med längden \( a \) på \( y\)-axeln och den räta vinkeln hamnar i origo:
På så sätt blir hypotenusan del av en rät linje med negativ lutning. Vi kallar rektangelns andra sida för \( \, y \,\). Punkten \( \, (x, y) \, \) rör sig på denna räta linje vars ekvation i \(\,k\)-form är:
- \[ y \, = \, k\,x \, + \, m \]
Lutningen \( \, k \, \):
- \[ k \, = \, {\Delta y \over \Delta x} \, = \, - \, {a \over b} \]
Skärningspunkten med \(\,y\)-axeln:
- \[ m \, = \, a \]
Den räta linjens ekvation blir då:
- \[ y \, = \, - \, {a \over b}\,x \, + \, a \]
Denna ekvation kan uppfattas som det samband mellan \( \, y \,\) och \( \, x \, \) som beskriver att rektangelns "fria" hörn är bunden till rektangelns hypotenusa.
Vi använder sambandet ovan för att ställa upp ett uttryck för arean \( \, A(x, a, b) \, \) som endast beror av \( \, x \):
- \[ A(x, a, b) \, = \, x \cdot y \, = \, x \cdot (-\,{a \over b}\,x \, + \, a) \, = \, -\,{a \over b}\,x^2 \, + \, a\,x \]
