Skillnad mellan versioner av "2.4 Lösning 4e"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (7 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
Vi börjar med att skriva om funktionen för anpassa den till deriveringsreglerna: | Vi börjar med att skriva om funktionen för anpassa den till deriveringsreglerna: | ||
| − | :<math> \displaystyle f(x) = {x^3 + x^2 + x - 1 \over x} = {x^3 \over x} + {x^2 \over x} + {x \over x} + {1 \over x} </math> | + | :<math> \displaystyle f(x) \,=\, {x^3 + x^2 + x - 1 \over x} \,=\, {x^3 \over x} + {x^2 \over x} + {x \over x} - {1 \over x} \,=\, x^2 + x + 1 - {1 \over x} </math> |
| + | |||
| + | Sedan kan vi derivera termvis: | ||
| + | |||
| + | :<math> \displaystyle f\,'(x) \,=\, 2\,x + 1 + 0 - \left(- {1 \over x^2} \right) \,=\, 2\,x + 1 + {1 \over x^2} </math> | ||
| + | |||
| + | Slutligen kan vi beräkna derivatans värde: | ||
| + | |||
| + | :<math> \displaystyle f\,'(1) \,=\, 2 \cdot 1 + 1 + {1 \over 1^2} \,=\, 2 + 1 + 1 \,=\, 4 </math> | ||
Nuvarande version från 18 oktober 2014 kl. 11.41
Vi börjar med att skriva om funktionen för anpassa den till deriveringsreglerna:
\[ \displaystyle f(x) \,=\, {x^3 + x^2 + x - 1 \over x} \,=\, {x^3 \over x} + {x^2 \over x} + {x \over x} - {1 \over x} \,=\, x^2 + x + 1 - {1 \over x} \]
Sedan kan vi derivera termvis:
\[ \displaystyle f\,'(x) \,=\, 2\,x + 1 + 0 - \left(- {1 \over x^2} \right) \,=\, 2\,x + 1 + {1 \over x^2} \]
Slutligen kan vi beräkna derivatans värde:
\[ \displaystyle f\,'(1) \,=\, 2 \cdot 1 + 1 + {1 \over 1^2} \,=\, 2 + 1 + 1 \,=\, 4 \]
