Skillnad mellan versioner av "1.3 Lösning 7"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(En mellanliggande version av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
Grafen visar tre nollställen -2, 2 och 5 samt 2 min-/max-punkter, vilket antyder att kurvan visar en polynomfunktion av grad 3. Därför gör vi ansatsen:
+
Grafen visar de tre nollställen -2, 2 och 5, vilket ger ansatsen:
  
 
::<math> y = k \cdot (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math>
 
::<math> y = k \cdot (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math>

Nuvarande version från 7 januari 2011 kl. 13.01

Grafen visar de tre nollställen -2, 2 och 5, vilket ger ansatsen:

\[ y = k \cdot (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) \]

där k är en konstant som kan bestämmas genom att avläsa från grafen att kurvan skär y-axeln i y = 20. Sätter vi in skärningspunktens koordinater (0, 20) i ansatsen ovan får vi en ekvation för k:

\[ \begin{align} 20 & = k \cdot (0+2) \cdot (0-2) \cdot (0-5) \\ 20 & = k \cdot 2 \cdot (-2) \cdot (-5) \\ 20 & = k \cdot 20 \\ k & = 1 \\ \end{align}\]

Därför kan vi ange polynomet som:

\[ (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) \]