Skillnad mellan versioner av "2.2 Lösning 7"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | + | Definitionen till genomsnittlig förändringshastighet i intervallet <math> a \,\leq\, x \,\leq\, a + h </math>: | |
::<math> {\Delta y \over \Delta x} \; = \; {f(a + h) \, - \, f(a) \over h} </math> | ::<math> {\Delta y \over \Delta x} \; = \; {f(a + h) \, - \, f(a) \over h} </math> | ||
| + | |||
| + | Tillämpad på vårt exempel <math> y = f(x) = x^2 </math>: | ||
::<math> \Delta y = f(a + h) \, - \, fa) = (a + h)^2 - a^2 = a^2 + 2\,a\,h + h^2 - a^2 = 2\,a\,h + h^2 </math> | ::<math> \Delta y = f(a + h) \, - \, fa) = (a + h)^2 - a^2 = a^2 + 2\,a\,h + h^2 - a^2 = 2\,a\,h + h^2 </math> | ||
Nuvarande version från 16 september 2014 kl. 16.17
Definitionen till genomsnittlig förändringshastighet i intervallet \( a \,\leq\, x \,\leq\, a + h \):
- \[ {\Delta y \over \Delta x} \; = \; {f(a + h) \, - \, f(a) \over h} \]
Tillämpad på vårt exempel \( y = f(x) = x^2 \):
- \[ \Delta y = f(a + h) \, - \, fa) = (a + h)^2 - a^2 = a^2 + 2\,a\,h + h^2 - a^2 = 2\,a\,h + h^2 \]
- \[ \Delta x \, = \, a + h \, - \, a \, = \, h \]
- \[ {\Delta y \over \Delta x} = {2\,a\,h + h^2 \over h} = {h\,(2\,a + h) \over h} = 2\,a + h \]
