Skillnad mellan versioner av "1.5a Lösning 10c"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (En mellanliggande version av samma användare visas inte) | |||
| Rad 5: | Rad 5: | ||
Funktionen <math> f(x)\, </math> har två diskontinuiteter: | Funktionen <math> f(x)\, </math> har två diskontinuiteter: | ||
| − | :<math> x_1 = -2 | + | :<math> x_1 = -2 \; \quad {\rm är\;en\;hävbar\;diskontinuitet.} </math> |
| − | :<math> x_2 = 2 \ | + | :<math> x_2 = 2 \qquad {\rm är\;en\;icke-hävbar\;diskontinuitet.} </math> |
Den hävbara diskontinuiteten ses inte i grafen till <math> f(x)\, </math>. Men i själva verket finns ett "hål" eller en "lucka" i <math> x = -2\, </math> som man inte ser med blotta ögat. Så funktionen <math> f(x)\, </math> är inte definierad för <math> x = -2\, </math> och har en diskontinuitet där. Att den inte visas som ett oändlighetsställe i grafen beror på att den är hävbar. Den andra, icke-hävbara diskontinuiteten <math> x_2 = 2 \, </math> visas tydligt med ett oändlighetsställe. | Den hävbara diskontinuiteten ses inte i grafen till <math> f(x)\, </math>. Men i själva verket finns ett "hål" eller en "lucka" i <math> x = -2\, </math> som man inte ser med blotta ögat. Så funktionen <math> f(x)\, </math> är inte definierad för <math> x = -2\, </math> och har en diskontinuitet där. Att den inte visas som ett oändlighetsställe i grafen beror på att den är hävbar. Den andra, icke-hävbara diskontinuiteten <math> x_2 = 2 \, </math> visas tydligt med ett oändlighetsställe. | ||
| − | Funktionen <math> g(x)\, </math> däremot är både definierad och kontinuerlig för <math> x = -2\, </math>. Det finns inget "hål" i grafen där. Men även <math> g(x)\, </math> är inte definierad för <math> x = 2 \, </math> och har - precis som <math> f(x)\, </math> - en icke-hävbar [[1.5_Fördjupning_till_Kontinuerliga_och_diskreta_funktioner#Olika_typer_av_diskontinuitet|diskontinuitet av typ oändlighetsställe]] där, vilket även visas i grafen. | + | Funktionen <math> g(x)\, </math> däremot är både definierad och kontinuerlig för <math> x = -2\, </math>. Det finns inget "hål" i grafen där. Men även <math> g(x)\, </math> är inte definierad för <math> x = 2 \, </math> och har - precis som <math> f(x)\, </math> - en icke-hävbar [[1.5_Fördjupning_till_Kontinuerliga_och_diskreta_funktioner#Olika_typer_av_diskontinuitet|<strong><span style="color:blue">diskontinuitet av typ oändlighetsställe</span></strong>]] där, vilket även visas i grafen. |
Nuvarande version från 3 juli 2015 kl. 20.22
Till synes visar resultatet helt identiska kurvor. Men från övningens a)-del vet vi:
Funktionen \( f(x)\, \) har två diskontinuiteter:
\[ x_1 = -2 \; \quad {\rm är\;en\;hävbar\;diskontinuitet.} \]
\[ x_2 = 2 \qquad {\rm är\;en\;icke-hävbar\;diskontinuitet.} \]
Den hävbara diskontinuiteten ses inte i grafen till \( f(x)\, \). Men i själva verket finns ett "hål" eller en "lucka" i \( x = -2\, \) som man inte ser med blotta ögat. Så funktionen \( f(x)\, \) är inte definierad för \( x = -2\, \) och har en diskontinuitet där. Att den inte visas som ett oändlighetsställe i grafen beror på att den är hävbar. Den andra, icke-hävbara diskontinuiteten \( x_2 = 2 \, \) visas tydligt med ett oändlighetsställe.
Funktionen \( g(x)\, \) däremot är både definierad och kontinuerlig för \( x = -2\, \). Det finns inget "hål" i grafen där. Men även \( g(x)\, \) är inte definierad för \( x = 2 \, \) och har - precis som \( f(x)\, \) - en icke-hävbar diskontinuitet av typ oändlighetsställe där, vilket även visas i grafen.
