Skillnad mellan versioner av "1.5a Ledning 11"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (9 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
Visa först med den explicita formeln: | Visa först med den explicita formeln: | ||
| − | <math> F(1) = 1 \quad\text{och }\quad F(2) = 1 </math> | + | :<math> F(1) = 1 \quad\text{och }\quad F(2) = 1 </math> |
För den allmänna behandlingen med <math> n\, </math> inför några förkortande beteckningar för uttryck som förekommer ofta: | För den allmänna behandlingen med <math> n\, </math> inför några förkortande beteckningar för uttryck som förekommer ofta: | ||
| − | <math> c_1 = {1\over\sqrt{5}} \qquad\qquad\qquad c_2 = -\,{1\over\sqrt{5}} </math> | + | :<math> c_1 = {1\over\sqrt{5}} \qquad\qquad\qquad c_2 = -\,{1\over\sqrt{5}} </math> |
| − | + | :<math> r_1 = </math> <big><big><math> {1\,+\,\sqrt{5}\over 2} \quad\quad {\color{White} x} </math></big></big> <math> r_2 = </math> <big><big><math> {1\,-\,\sqrt{5}\over 2} </math></big></big> | |
| − | <math> r_1 = </math> <big><big><math> {1+\sqrt{5}\over 2} \ | + | |
Då får den explicita formeln följande lite enklare form: | Då får den explicita formeln följande lite enklare form: | ||
| + | :::<math> F(n) \, = \, c_1\:r_1\,^n\;+\;c_2\:r_2\,^n </math> | ||
| − | + | Bilda med denna form <math> F(n-1) \, </math> och <math> F(n-2) \, </math> och visa Fibonaccis rekursionsformel: | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | Bilda med denna form <math> F(n-1) \, </math> och <math> F(n-2) \, </math> och visa | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | <math> F(n | + | :<math> F(n) = F(n-1) + F(n-2)\, </math> |
| − | För att slutföra beviset borde du återställa de inledningsvis förkortade uttrycken | + | För att slutföra beviset borde du återställa de inledningsvis förkortade uttrycken dvs sätta tillbaka dem istället för sina resp. förkortningar <math> c_1, c_2, r_1\, </math> och <math> r_2\, </math>. |
Nuvarande version från 5 september 2014 kl. 10.45
Visa först med den explicita formeln:
\[ F(1) = 1 \quad\text{och }\quad F(2) = 1 \]
För den allmänna behandlingen med \( n\, \) inför några förkortande beteckningar för uttryck som förekommer ofta:
\[ c_1 = {1\over\sqrt{5}} \qquad\qquad\qquad c_2 = -\,{1\over\sqrt{5}} \]
\[ r_1 = \] \( {1\,+\,\sqrt{5}\over 2} \quad\quad {\color{White} x} \) \( r_2 = \) \( {1\,-\,\sqrt{5}\over 2} \)
Då får den explicita formeln följande lite enklare form:
- \[ F(n) \, = \, c_1\:r_1\,^n\;+\;c_2\:r_2\,^n \]
Bilda med denna form \( F(n-1) \, \) och \( F(n-2) \, \) och visa Fibonaccis rekursionsformel:
\[ F(n) = F(n-1) + F(n-2)\, \]
För att slutföra beviset borde du återställa de inledningsvis förkortade uttrycken dvs sätta tillbaka dem istället för sina resp. förkortningar \( c_1, c_2, r_1\, \) och \( r_2\, \).
