Skillnad mellan versioner av "1.5a Lösning 10c"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (9 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 5: | Rad 5: | ||
Funktionen <math> f(x)\, </math> har två diskontinuiteter: | Funktionen <math> f(x)\, </math> har två diskontinuiteter: | ||
| − | <math> x_1 = -2 | + | :<math> x_1 = -2 \; \quad {\rm är\;en\;hävbar\;diskontinuitet.} </math> |
| − | <math> x_2 = 2 \ | + | :<math> x_2 = 2 \qquad {\rm är\;en\;icke-hävbar\;diskontinuitet.} </math> |
| − | Den hävbara diskontinuiteten | + | Den hävbara diskontinuiteten ses inte i grafen till <math> f(x)\, </math>. Men i själva verket finns ett "hål" eller en "lucka" i <math> x = -2\, </math> som man inte ser med blotta ögat. Så funktionen <math> f(x)\, </math> är inte definierad för <math> x = -2\, </math> och har en diskontinuitet där. Att den inte visas som ett oändlighetsställe i grafen beror på att den är hävbar. Den andra, icke-hävbara diskontinuiteten <math> x_2 = 2 \, </math> visas tydligt med ett oändlighetsställe. |
| − | Funktionen <math> g(x)\, </math> däremot är både definierad och kontinuerlig för <math> | + | Funktionen <math> g(x)\, </math> däremot är både definierad och kontinuerlig för <math> x = -2\, </math>. Det finns inget "hål" i grafen där. Men även <math> g(x)\, </math> är inte definierad för <math> x = 2 \, </math> och har - precis som <math> f(x)\, </math> - en icke-hävbar [[1.5_Fördjupning_till_Kontinuerliga_och_diskreta_funktioner#Olika_typer_av_diskontinuitet|<strong><span style="color:blue">diskontinuitet av typ oändlighetsställe</span></strong>]] där, vilket även visas i grafen. |
Nuvarande version från 3 juli 2015 kl. 21.22
Till synes visar resultatet helt identiska kurvor. Men från övningens a)-del vet vi:
Funktionen f(x) har två diskontinuiteter:
x_1 = -2 \; \quad {\rm är\;en\;hävbar\;diskontinuitet.}
x_2 = 2 \qquad {\rm är\;en\;icke-hävbar\;diskontinuitet.}
Den hävbara diskontinuiteten ses inte i grafen till f(x)\, . Men i själva verket finns ett "hål" eller en "lucka" i x = -2\, som man inte ser med blotta ögat. Så funktionen f(x)\, är inte definierad för x = -2\, och har en diskontinuitet där. Att den inte visas som ett oändlighetsställe i grafen beror på att den är hävbar. Den andra, icke-hävbara diskontinuiteten x_2 = 2 \, visas tydligt med ett oändlighetsställe.
Funktionen g(x)\, däremot är både definierad och kontinuerlig för x = -2\, . Det finns inget "hål" i grafen där. Men även g(x)\, är inte definierad för x = 2 \, och har - precis som f(x)\, - en icke-hävbar diskontinuitet av typ oändlighetsställe där, vilket även visas i grafen.
