Skillnad mellan versioner av "1.5a Svar 8b"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(6 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
 
Om <math> f(x)\, </math> ska vara kontinuerlig för <math> x = 0\, </math> borde enligt definitionen för kontinuerliga funktioner:  
 
Om <math> f(x)\, </math> ska vara kontinuerlig för <math> x = 0\, </math> borde enligt definitionen för kontinuerliga funktioner:  
  
::::<math> f(x) \to f(0) </math> när <math> x \to 0 </math>
+
::::<math> f(x) \to f(0) \quad {\rm när } \quad x \to 0 </math>
  
 
Närmar man sig <math> 0\, </math> från höger (<math> x > 0\,</math>) närmar sig <math> f(x)\, </math> värdet <math> 0\, </math> pga <math> f(x) = x\, </math> enligt funktionens definition från [[1.5a_Svar_8a|<strong><span style="color:blue">övn 8a</span></strong>]].  
 
Närmar man sig <math> 0\, </math> från höger (<math> x > 0\,</math>) närmar sig <math> f(x)\, </math> värdet <math> 0\, </math> pga <math> f(x) = x\, </math> enligt funktionens definition från [[1.5a_Svar_8a|<strong><span style="color:blue">övn 8a</span></strong>]].  
Rad 7: Rad 7:
 
Närmar man sig <math> 0\, </math> från vänster (<math> x < 0\,</math>) närmar sig <math> f(x)\, </math> också värdet <math> 0\, </math> pga <math> f(x) = -x\, </math> enligt funktionens definition.  
 
Närmar man sig <math> 0\, </math> från vänster (<math> x < 0\,</math>) närmar sig <math> f(x)\, </math> också värdet <math> 0\, </math> pga <math> f(x) = -x\, </math> enligt funktionens definition.  
  
Således har vi: <math> {\color{White} x} f(x) \to 0\, </math> när <math> x \to 0 {\color{White} x} </math>
+
Således har vi:
 +
 
 +
::::<math> f(x) \to 0 \quad {\rm när } \quad x \to 0 </math>
  
 
Och eftersom <math> f(0) = 0\, </math> enligt funktionens definition, har vi:
 
Och eftersom <math> f(0) = 0\, </math> enligt funktionens definition, har vi:
  
::::<math> f(x) \to f(0)\, </math> när <math> x \to 0 </math>
+
::::<math> f(x) \to f(0) \quad {\rm när } \quad x \to 0 </math>
  
Därmed är dfinitionens krav uppfyllt. Funktionen <math> f(x)\, </math> är kontinuerlig för <math> x = 0\, </math>.
+
Därmed är definitionens krav uppfyllt och funktionen <math> f(x)\, </math> är kontinuerlig för <math> x = 0\, </math>.

Nuvarande version från 3 juli 2015 kl. 20.11

Om \( f(x)\, \) ska vara kontinuerlig för \( x = 0\, \) borde enligt definitionen för kontinuerliga funktioner:

\[ f(x) \to f(0) \quad {\rm när } \quad x \to 0 \]

Närmar man sig \( 0\, \) från höger (\( x > 0\,\)) närmar sig \( f(x)\, \) värdet \( 0\, \) pga \( f(x) = x\, \) enligt funktionens definition från övn 8a.

Närmar man sig \( 0\, \) från vänster (\( x < 0\,\)) närmar sig \( f(x)\, \) också värdet \( 0\, \) pga \( f(x) = -x\, \) enligt funktionens definition.

Således har vi:

\[ f(x) \to 0 \quad {\rm när } \quad x \to 0 \]

Och eftersom \( f(0) = 0\, \) enligt funktionens definition, har vi:

\[ f(x) \to f(0) \quad {\rm när } \quad x \to 0 \]

Därmed är definitionens krav uppfyllt och funktionen \( f(x)\, \) är kontinuerlig för \( x = 0\, \).