Skillnad mellan versioner av "1.5a Svar 8b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (8 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
Om <math> f(x)\, </math> ska vara kontinuerlig för <math> x = 0\, </math> borde enligt definitionen för kontinuerliga funktioner: | Om <math> f(x)\, </math> ska vara kontinuerlig för <math> x = 0\, </math> borde enligt definitionen för kontinuerliga funktioner: | ||
| − | ::::<math> f(x) \to f(0) | + | ::::<math> f(x) \to f(0) \quad {\rm när } \quad x \to 0 </math> |
Närmar man sig <math> 0\, </math> från höger (<math> x > 0\,</math>) närmar sig <math> f(x)\, </math> värdet <math> 0\, </math> pga <math> f(x) = x\, </math> enligt funktionens definition från [[1.5a_Svar_8a|<strong><span style="color:blue">övn 8a</span></strong>]]. | Närmar man sig <math> 0\, </math> från höger (<math> x > 0\,</math>) närmar sig <math> f(x)\, </math> värdet <math> 0\, </math> pga <math> f(x) = x\, </math> enligt funktionens definition från [[1.5a_Svar_8a|<strong><span style="color:blue">övn 8a</span></strong>]]. | ||
| Rad 7: | Rad 7: | ||
Närmar man sig <math> 0\, </math> från vänster (<math> x < 0\,</math>) närmar sig <math> f(x)\, </math> också värdet <math> 0\, </math> pga <math> f(x) = -x\, </math> enligt funktionens definition. | Närmar man sig <math> 0\, </math> från vänster (<math> x < 0\,</math>) närmar sig <math> f(x)\, </math> också värdet <math> 0\, </math> pga <math> f(x) = -x\, </math> enligt funktionens definition. | ||
| − | Således | + | Således har vi: |
| − | ::::<math> f(x) \to | + | ::::<math> f(x) \to 0 \quad {\rm när } \quad x \to 0 </math> |
| − | Därmed är | + | Och eftersom <math> f(0) = 0\, </math> enligt funktionens definition, har vi: |
| + | |||
| + | ::::<math> f(x) \to f(0) \quad {\rm när } \quad x \to 0 </math> | ||
| + | |||
| + | Därmed är definitionens krav uppfyllt och funktionen <math> f(x)\, </math> är kontinuerlig för <math> x = 0\, </math>. | ||
Nuvarande version från 3 juli 2015 kl. 20.11
Om \( f(x)\, \) ska vara kontinuerlig för \( x = 0\, \) borde enligt definitionen för kontinuerliga funktioner:
- \[ f(x) \to f(0) \quad {\rm när } \quad x \to 0 \]
Närmar man sig \( 0\, \) från höger (\( x > 0\,\)) närmar sig \( f(x)\, \) värdet \( 0\, \) pga \( f(x) = x\, \) enligt funktionens definition från övn 8a.
Närmar man sig \( 0\, \) från vänster (\( x < 0\,\)) närmar sig \( f(x)\, \) också värdet \( 0\, \) pga \( f(x) = -x\, \) enligt funktionens definition.
Således har vi:
- \[ f(x) \to 0 \quad {\rm när } \quad x \to 0 \]
Och eftersom \( f(0) = 0\, \) enligt funktionens definition, har vi:
- \[ f(x) \to f(0) \quad {\rm när } \quad x \to 0 \]
Därmed är definitionens krav uppfyllt och funktionen \( f(x)\, \) är kontinuerlig för \( x = 0\, \).
