Skillnad mellan versioner av "1.5a Lösning 6b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (18 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | <math>\begin{align} {1+x \over 1} & = {1 \over x} | + | <math>\begin{align} {1+x \over 1} & = {1 \over x} \qquad\qquad | \, \cdot x \\ |
x \cdot (1 + x) & = 1 \\ | x \cdot (1 + x) & = 1 \\ | ||
| − | x + x^2 & = 1 | + | x + x^2 & = 1 \qquad\qquad | \, -1 \\ |
x^2 + x - 1 & = 0 \\ | x^2 + x - 1 & = 0 \\ | ||
x_{1,2} & = -{1 \over 2} \pm \sqrt{{1 \over 4} + 1} \\ | x_{1,2} & = -{1 \over 2} \pm \sqrt{{1 \over 4} + 1} \\ | ||
x_{1,2} & = -{1 \over 2} \pm \sqrt{5 \over 4} \\ | x_{1,2} & = -{1 \over 2} \pm \sqrt{5 \over 4} \\ | ||
| − | x_1 & = -{1 \over 2} + {1 \over 2} \cdot \sqrt{5} | + | x_1 & = -{1 \over 2} + {1 \over 2} \cdot \sqrt{5}={1 \over 2}\,(-1 + \sqrt{5})={\sqrt{5}-1 \over 2} = 0,618033989\cdots \\ |
| − | + | x_2 & = -{1 \over 2} - {1 \over 2} \cdot \sqrt{5}=-{1 \over 2}\,(1 + \sqrt{5})=-\,{1+\sqrt{5} \over 2}\; {\rm :negativ} \\ | |
| + | g & = {\sqrt{5}-1 \over 2} \approx 0,618033989 | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Nuvarande version från 8 januari 2019 kl. 17.47
1+x1=1x|⋅xx⋅(1+x)=1x+x2=1|−1x2+x−1=0x1,2=−12±√14+1x1,2=−12±√54x1=−12+12⋅√5=12(−1+√5)=√5−12=0,618033989⋯x2=−12−12⋅√5=−12(1+√5)=−1+√52:negativg=√5−12≈0,618033989
