Skillnad mellan versioner av "1.2 Svar 9"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (5 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | Påstående: | + | <u>Påstående:</u> |
<math> \displaystyle 2(x^2 - 1)^2 + (x + 2)(x^3 - 2) - 2x + x^2 - 1 = 3x^4 + 2x^3 - 3x^2 - 4x - 3 </math> | <math> \displaystyle 2(x^2 - 1)^2 + (x + 2)(x^3 - 2) - 2x + x^2 - 1 = 3x^4 + 2x^3 - 3x^2 - 4x - 3 </math> | ||
| − | Bevis: | + | <u>Bevis:</u> |
| + | |||
| + | <big>VL</big> = <math> 2\,(x^2 - 1)^2 + (x + 2)\,(x^3 - 2) - 2\,x + x^2 - 1 = </math> | ||
| + | |||
| + | = <math> 2\,(x^4 - 2\,x^2 + 1) + x^4 - 2\,x + 2\,x^3 - 4 - 2\,x + x^2 - 1 = </math> | ||
| + | |||
| + | = <math> 2\,x^4 - 4\,x^2 + 2 + x^4 - 2\,x + 2\,x^3 - 4 - 2\,x + x^2 - 1 = </math> | ||
| + | |||
| + | = <math> 3\,x^4 + 2\,x^3 - 3\,x^2 - 4\,x - 3 </math> | ||
| + | |||
| + | <big>HL</big> = <math> 3\,x^4 + 2\,x^3 - 3\,x^2 - 4\,x - 3 </math> | ||
| + | |||
| + | <big>VL = HL</big> <math> \Rightarrow </math> påståendet är bevisat. | ||
Nuvarande version från 12 december 2010 kl. 19.46
Påstående:
\( \displaystyle 2(x^2 - 1)^2 + (x + 2)(x^3 - 2) - 2x + x^2 - 1 = 3x^4 + 2x^3 - 3x^2 - 4x - 3 \)
Bevis:
VL = \( 2\,(x^2 - 1)^2 + (x + 2)\,(x^3 - 2) - 2\,x + x^2 - 1 = \)
= \( 2\,(x^4 - 2\,x^2 + 1) + x^4 - 2\,x + 2\,x^3 - 4 - 2\,x + x^2 - 1 = \)
= \( 2\,x^4 - 4\,x^2 + 2 + x^4 - 2\,x + 2\,x^3 - 4 - 2\,x + x^2 - 1 = \)
= \( 3\,x^4 + 2\,x^3 - 3\,x^2 - 4\,x - 3 \)
HL = \( 3\,x^4 + 2\,x^3 - 3\,x^2 - 4\,x - 3 \)
VL = HL \( \Rightarrow \) påståendet är bevisat.
