Skillnad mellan versioner av "1.5 Kontinuerliga och diskreta funktioner"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Exempel 1 Prisfunktion för ägg) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 42: | Rad 42: | ||
[[Image: Diskret prisfunktion ägg 70.jpg]] | [[Image: Diskret prisfunktion ägg 70.jpg]] | ||
| + | Funktionen <math> y = 3\;{\color{Red} x} </math> med <math> {\color{Red} x} \, </math> <strong><span style="color:red"> = antal ägg </span></strong> är ett exempel på en <strong><span style="color:red">diskret</span></strong> funktion. | ||
| + | |||
| + | I matematiken betyder <strong><span style="color:red">diskret</span></strong> distinkt dvs avgränsat, separerat och är motsatsen till kontinuerlig. Heltalen bildar en diskret mängd därför att de är avgränsade till sina "grannar" på tallinjen med ett helsteg. Det finns inget heltal mellan 2 och 3 osv. "Antal" är alltid heltal och därmed diskret. Samma gäller förstås för "antal ägg". Det finns inga halva eller bråkdel ägg. | ||
| + | |||
| + | Funktionen <math> y = 3\;{\color{Red} x} </math> är diskret därför att dess definitionsmängd: alla <math> {\color{Red} x} \geq 0\, </math> med <math> {\color{Red} x} \, </math> <strong><span style="color:red"> = antal ägg </span></strong> är en diskret mängd. Därför är dess graf ritad med separerade prickar och inte med en genomdragen linje. | ||
| + | |||
| + | == Exempel 2 Kontinuerlig prisfunktion för ägg efter vikt == | ||
| + | |||
| + | En annan torghandlare säljer ägg för 30 kr per kilo. | ||
| + | |||
| + | a) Ställ upp en funktion som beskriver priset <math> y \, </math> kr för <math> x \, </math> kilo. | ||
| + | |||
| + | b) Rita grafen till funktionen i a). | ||
| + | |||
| + | '''Lösning:''' | ||
| + | |||
| + | a) <math> {\color{White} x} {\color{Red} 1} \, </math> kg ägg kostar <math> {\color{Red} 1} \cdot 30 \;{\rm kr,} </math> | ||
| + | |||
| + | :<math> {\color{Red} 2} \, </math> kg ägg kostar <math> {\color{Red} 2} \cdot 30 \;{\rm kr,} </math> | ||
| + | |||
| + | :<math> {\color{Red} 3} \, </math> kg ägg kostar <math> {\color{Red} 3} \cdot 30 \;{\rm kr,} </math> | ||
| + | |||
| + | :<math> {\color{White} x} \qquad \cdots </math> | ||
| + | |||
| + | :<math> {\color{Red} x} \, </math> kg ägg kostar <math> {\color{Red} x} \cdot 30 \;{\rm kr} </math> eller <math> 30\;{\color{Red} x} \;{\rm kr.} </math> | ||
| + | |||
| + | Därför är prisfunktionen: | ||
| + | |||
| + | ::<math> y = 30\;{\color{Red} x} </math> | ||
| + | |||
| + | b) Grafen till Funktionen <math> y = 30\;{\color{Red} x} </math> ser ut så här: | ||
| + | |||
| + | [[Image: Diskret prisfunktion ägg 70.jpg]] | ||
| + | +++ | ||
Funktionen <math> y = 3\;{\color{Red} x} </math> med <math> {\color{Red} x} \, </math> <strong><span style="color:red"> = antal ägg </span></strong> är ett exempel på en <strong><span style="color:red">diskret</span></strong> funktion. | Funktionen <math> y = 3\;{\color{Red} x} </math> med <math> {\color{Red} x} \, </math> <strong><span style="color:red"> = antal ägg </span></strong> är ett exempel på en <strong><span style="color:red">diskret</span></strong> funktion. | ||
Versionen från 8 juli 2014 kl. 13.31
| Teori | Övningar | Repetitionsuppgifter till 1.1 - 1.4 | Internetlänkar |
Lektion 8 Kontinuerliga & diskreta funktioner
Innehåll
Exempel 1 Diskret prisfunktion för ägg efter antal
En torghandlare säljer ägg för 3 kr per styck.
a) Ställ upp en funktion som beskriver priset \( y \, \) kr för \( x \, \) st ägg.
b) Rita grafen till funktionen i a).
Lösning:
a) \( {\color{White} x} {\color{Red} 1} \, \) ägg kostar \( {\color{Red} 1} \cdot 3 \;{\rm kr,} \)
\[ {\color{Red} 2} \, \] ägg kostar \( {\color{Red} 2} \cdot 3 \;{\rm kr,} \)
\[ {\color{Red} 3} \, \] ägg kostar \( {\color{Red} 3} \cdot 3 \;{\rm kr,} \)
\[ {\color{White} x} \qquad \cdots \]
\[ {\color{Red} x} \, \] ägg kostar \( {\color{Red} x} \cdot 3 \;{\rm kr} \) eller \( 3\;{\color{Red} x} \;{\rm kr.} \)
Därför är prisfunktionen:
- \[ y = 3\;{\color{Red} x} \]
b) Grafen till Funktionen \( y = 3\;{\color{Red} x} \) ser ut så här:
Fil:Diskret prisfunktion ägg 70.jpg
Funktionen \( y = 3\;{\color{Red} x} \) med \( {\color{Red} x} \, \) = antal ägg är ett exempel på en diskret funktion.
I matematiken betyder diskret distinkt dvs avgränsat, separerat och är motsatsen till kontinuerlig. Heltalen bildar en diskret mängd därför att de är avgränsade till sina "grannar" på tallinjen med ett helsteg. Det finns inget heltal mellan 2 och 3 osv. "Antal" är alltid heltal och därmed diskret. Samma gäller förstås för "antal ägg". Det finns inga halva eller bråkdel ägg.
Funktionen \( y = 3\;{\color{Red} x} \) är diskret därför att dess definitionsmängd: alla \( {\color{Red} x} \geq 0\, \) med \( {\color{Red} x} \, \) = antal ägg är en diskret mängd. Därför är dess graf ritad med separerade prickar och inte med en genomdragen linje.
Exempel 2 Kontinuerlig prisfunktion för ägg efter vikt
En annan torghandlare säljer ägg för 30 kr per kilo.
a) Ställ upp en funktion som beskriver priset \( y \, \) kr för \( x \, \) kilo.
b) Rita grafen till funktionen i a).
Lösning:
a) \( {\color{White} x} {\color{Red} 1} \, \) kg ägg kostar \( {\color{Red} 1} \cdot 30 \;{\rm kr,} \)
\[ {\color{Red} 2} \, \] kg ägg kostar \( {\color{Red} 2} \cdot 30 \;{\rm kr,} \)
\[ {\color{Red} 3} \, \] kg ägg kostar \( {\color{Red} 3} \cdot 30 \;{\rm kr,} \)
\[ {\color{White} x} \qquad \cdots \]
\[ {\color{Red} x} \, \] kg ägg kostar \( {\color{Red} x} \cdot 30 \;{\rm kr} \) eller \( 30\;{\color{Red} x} \;{\rm kr.} \)
Därför är prisfunktionen:
- \[ y = 30\;{\color{Red} x} \]
b) Grafen till Funktionen \( y = 30\;{\color{Red} x} \) ser ut så här:
Fil:Diskret prisfunktion ägg 70.jpg +++ Funktionen \( y = 3\;{\color{Red} x} \) med \( {\color{Red} x} \, \) = antal ägg är ett exempel på en diskret funktion.
I matematiken betyder diskret distinkt dvs avgränsat, separerat och är motsatsen till kontinuerlig. Heltalen bildar en diskret mängd därför att de är avgränsade till sina "grannar" på tallinjen med ett helsteg. Det finns inget heltal mellan 2 och 3 osv. "Antal" är alltid heltal och därmed diskret. Samma gäller förstås för "antal ägg". Det finns inga halva eller bråkdel ägg.
Funktionen \( y = 3\;{\color{Red} x} \) är diskret därför att dess definitionsmängd: alla \( {\color{Red} x} \geq 0\, \) med \( {\color{Red} x} \, \) = antal ägg är en diskret mängd. Därför är dess graf ritad med separerade prickar och inte med en genomdragen linje.
