Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 11"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | + | Substitutionen <math> t = \sqrt{x} </math> ger upphov till <math> t^2 = x </math> när den kvadreras. | |
| − | + | Ersätter man i ekvationen <math> 2\,\sqrt{x} - x = 1 </math> enligt substitutionen ovan <math> \sqrt{x} </math> med t och x med <math> t^2 </math> får man: | |
| − | + | ||
| − | <math> \sqrt{x | + | |
Lösningen: | Lösningen: | ||
| Rad 18: | Rad 16: | ||
x_2 & = 0,61 \\ | x_2 & = 0,61 \\ | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| + | |||
| + | Sätter vi tillbaka <math> t = 1 </math> i substitutionen ovan: <math> 1 = \sqrt{x} </math> och kvadrerar får vi lösningen <math> x = 1 </math>. | ||
Prövning av <math> x_1 = 1,64 </math>: | Prövning av <math> x_1 = 1,64 </math>: | ||
Versionen från 21 november 2010 kl. 16.15
Substitutionen \( t = \sqrt{x} \) ger upphov till \( t^2 = x \) när den kvadreras.
Ersätter man i ekvationen \( 2\,\sqrt{x} - x = 1 \) enligt substitutionen ovan \( \sqrt{x} \) med t och x med \( t^2 \) får man:
Lösningen\[\begin{align} \sqrt{x^2 + 1} & = 3\,x - 3 & & \qquad | \; (\;\;\;)^2 \\ x^2 + 1 & = (3\,x - 3)^2 & & \\ x^2 + 1 & = 9\,x^2 - 18\,x + 9 & & \qquad | \;\; - x^2 \\ 1 & = 8\,x^2 - 18\,x + 9 & & \qquad | \;\; - 1 \\ 0 & = 8\,x^2 - 18\,x + 8 & & \qquad | \;\; / 8 \\ 0 & = x^2 - 2,25\,x + 1 \\ x_{1,2} & = 1,125 \pm \sqrt{1,266 - 1} \\ x_{1,2} & = 1,125 \pm 0,515 \\ x_1 & = 1,64 \\ x_2 & = 0,61 \\ \end{align}\]
Sätter vi tillbaka \( t = 1 \) i substitutionen ovan\[ 1 = \sqrt{x} \] och kvadrerar får vi lösningen \( x = 1 \).
Prövning av \( x_1 = 1,64 \):
VL\[ \sqrt{1,64^2 + 1} = 1,92 \]
HL\[ 3\cdot1,64 - 3 = 1,92 \]
VL = HL \( \Rightarrow\, x = 1,64 \) är en sann rot. I denna uppgift räcker det att visa en sann rot.
Den andra lösningen \( x_1 = 0,61 \) är en falsk rot vilket återstår att visa.
