Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 7"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
<math> 2\,\sqrt{x} - x = 1 </math> | <math> 2\,\sqrt{x} - x = 1 </math> | ||
| − | inför vi den nya variabeln <math> t = \sqrt{x} </math> | + | inför vi den nya variabeln <math> t = \sqrt{x} </math> vilket ger upphov till <math> t^2 = x\, </math> när det hela kvadreras. |
| − | Ersätter | + | Ersätter vi i ekvationen ovan <math> \sqrt{x} </math> med <math> t\, </math> och <math> x\, </math> med <math> t^2\, </math> får vi: |
<math>\begin{align} 2\,t - t^2 & = 1 & | \, + t^2 \\ | <math>\begin{align} 2\,t - t^2 & = 1 & | \, + t^2 \\ | ||
Versionen från 30 januari 2011 kl. 22.27
I ekvationen
\( 2\,\sqrt{x} - x = 1 \)
inför vi den nya variabeln \( t = \sqrt{x} \) vilket ger upphov till \( t^2 = x\, \) när det hela kvadreras.
Ersätter vi i ekvationen ovan \( \sqrt{x} \) med \( t\, \) och \( x\, \) med \( t^2\, \) får vi\[\begin{align} 2\,t - t^2 & = 1 & | \, + t^2 \\ 2\,t & = t^2 + 1 & | -2t \\ 0 & = t^2 - 2 t + 1 \\ t_{1,2} & = 1 \pm \sqrt{1 - 1} \\ t & = 1 \\ \end{align}\]
Sätter vi tillbaka \( t = 1 \) i substitutionen ovan\[ 1 = \sqrt{x} \] och kvadrerar får vi lösningen \( x = 1 \).
Prövning:
VL\[ 2\,\sqrt{1} - 1 = 2 - 1 = 1 \]
HL\[ \displaystyle 1 \]
VL = HL \( \Rightarrow\, x = 1 \) är rotekvationens lösning.
