Skillnad mellan versioner av "3.5 Extremvärdesproblem"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Exempel 1 Glasskiva) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Exempel 1 Glasskiva) |
||
| Rad 38: | Rad 38: | ||
::::<math> A\,(x, {\color{Red} y}) \; = \; x \; \cdot \; {\color{Red} y} </math> | ::::<math> A\,(x, {\color{Red} y}) \; = \; x \; \cdot \; {\color{Red} y} </math> | ||
| − | Men här är <math> \, A\,(x, {\color{Red} y}) \, </math> en funktion av två variabler som vi inte kan jobba med. För att skriva om den till en funktion av endast | + | Men här är <math> \, A\,(x, {\color{Red} y}) \, </math> en funktion av två variabler som vi inte kan jobba med. För att skriva om den till en funktion av endast en variabel, nämligen <math> \, x \, </math>, måste vi hitta ett samband mellan <math> \, x \, </math> och <math> \, {\color{Red} y} \, </math>. Dvs <math> \, {\color{Red} y} \, </math> måste uttryckas med <math> \, x \, </math>. |
| − | Detta samband bestäms rektangelns "fria" hörn som är bunden till triangelns hypotenusa. | + | Detta samband bestäms rektangelns "fria" hörn som är bunden till triangelns hypotenusa. Det hörnet måste ju alltid ligga på hypotenusan. Men hur kan vi beskriva detta algebraiskt? |
Versionen från 25 januari 2015 kl. 14.06
| <-- Förra avsnitt | Teori | Övningar | --> Nästa avsnitt |
Lektion 33 Extremvärdesproblem I
Lektion 34 Extremvärdesproblem II
Innehåll
Exempel 1 Glasskiva
En glasskiva har formen av en rätvinklig triangel med följande mått i cm:
Ur skivan ska en rektangulär glasplatta skäras ut så att glasplattans area \( \, A(x) \, \) blir maximal.
a) Ställ upp arean \( \, A(x) \, \) som en funktion som endast beror av \( \, x \, \).
b) Bestäm \( \, x \, \) så att funktionen \( \, A(x) \, \) antar sitt maximum.
c) Beräkna glasplattans maximala area.
Lösning:
a)
Vi inför beteckningen \( \; {\color{Red} y} \; \) för glasplattans andra sida, så att rektangelns area kan skrivas som:
- \[ A\,(x, {\color{Red} y}) \; = \; x \; \cdot \; {\color{Red} y} \]
Men här är \( \, A\,(x, {\color{Red} y}) \, \) en funktion av två variabler som vi inte kan jobba med. För att skriva om den till en funktion av endast en variabel, nämligen \( \, x \, \), måste vi hitta ett samband mellan \( \, x \, \) och \( \, {\color{Red} y} \, \). Dvs \( \, {\color{Red} y} \, \) måste uttryckas med \( \, x \, \).
Detta samband bestäms rektangelns "fria" hörn som är bunden till triangelns hypotenusa. Det hörnet måste ju alltid ligga på hypotenusan. Men hur kan vi beskriva detta algebraiskt?
