Skillnad mellan versioner av "3.5 Extremvärdesproblem"

Versionen från 25 januari 2015 kl. 13.53

Teori

Övningar

--> Nästa avsnitt

Lektion 33 Extremvärdesproblem I

En glasskiva har formen av en rätvinklig triangel med följande mått i cm:

Ur skivan ska en rektangulär glasplatta skäras ut så att glasplattans area \( \, A(x) \, \) blir maximal.

a) Ställ upp arean \( \, A(x) \, \) som en funktion som endast beror av \( \, x \, \).

b) Bestäm \( \, x \, \) så att funktionen \( \, A(x) \, \) antar sitt maximum.

c) Beräkna glasplattans maximala area.

Lösning:

a)

Vi inför beteckningen \( \; {\color{Red} y} \; \) för glasplattans andra sida, så att rektangelns area kan skrivas som:

\[ A(x, {\color{Red} y}) \; = \; x \; \cdot \; {\color{Red} y} \]

@@ Rad 34: / Rad 34: @@
 a) &nbsp;
-Vi inför <math> {\color{White} x} {\color{Red} y} {\color{White} x} </math> för rektangelns andra sida, så att arean kan skrivas:
+Vi inför beteckningen <math> \; {\color{Red} y} \; </math> för glasplattans andra sida, så att rektangelns area kan skrivas som:
 ::::::<math> A(x, {\color{Red} y}) \; = \; x \; \cdot \; {\color{Red} y} </math>