Skillnad mellan versioner av "Ekvationer"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 13: | Rad 13: | ||
<math> 4\,x - (3\,x + 2) = -5\,x+12 </math> | <math> 4\,x - (3\,x + 2) = -5\,x+12 </math> | ||
| − | Sådana ekvationer kallas | + | Sådana ekvationer kallas ''linjära'' eller ''1:a gradsekvationer'' eftersom obekanten <math> x </math> förekommer endast som 1:a gradspotens dvs med exponenten 1. <math> x </math> är ju samma som <math> x^1 </math>. Obekantens exponent är alltså avgörande för ekvationens typ och även för svårighetsgraden när man vill lösa ekvationen. I Matte B-kursen har vi bl.a. löst ekvationer av typ: |
<math> x^2 + 6\,x - 16 = 0 </math> | <math> x^2 + 6\,x - 16 = 0 </math> | ||
| − | Sådana ekvationer kallas | + | Sådana ekvationer kallas ''kvadratiska'' eller ''2:a gradsekvationer'' eftersom obekanten <math> x </math> förekommer högst som 2:a gradspotens dvs med exponenten 2, som <math> x^2 </math>. |
3:e- och högre gradsekvationer är i sin generella form så pass svåra att de inte behandlas i skolan. Däremot ska vi i Matte C-kursen komplettera våra kunskaper om ekvationslösning med bl.a. ekvationer av typ: | 3:e- och högre gradsekvationer är i sin generella form så pass svåra att de inte behandlas i skolan. Däremot ska vi i Matte C-kursen komplettera våra kunskaper om ekvationslösning med bl.a. ekvationer av typ: | ||
| Rad 23: | Rad 23: | ||
<math> \sqrt{x + 2} - 7 = x </math> | <math> \sqrt{x + 2} - 7 = x </math> | ||
| − | Sådana ekvationer kallas | + | Sådana ekvationer kallas ''rotekvationer'' och vi kommer att lösa dem genom att återföra dem till 2:a gradsekvationer, precis som man återför 2:a gradsekvationer till 1:a gradsekvationer. Här ett exempel på hur man löser rotekvationen ovan: |
Versionen från 10 november 2010 kl. 12.20
| Teori | Övningar |
Vilken typ av ekvation?
Ekvationer har vi lärt oss ända från grundskolan till gymnasiet. I Matte A-kursen har vi bl.a. löst ekvationer av typ\[ 4\,x - (3\,x + 2) = -5\,x+12 \]
Sådana ekvationer kallas linjära eller 1:a gradsekvationer eftersom obekanten \( x \) förekommer endast som 1:a gradspotens dvs med exponenten 1. \( x \) är ju samma som \( x^1 \). Obekantens exponent är alltså avgörande för ekvationens typ och även för svårighetsgraden när man vill lösa ekvationen. I Matte B-kursen har vi bl.a. löst ekvationer av typ\[ x^2 + 6\,x - 16 = 0 \]
Sådana ekvationer kallas kvadratiska eller 2:a gradsekvationer eftersom obekanten \( x \) förekommer högst som 2:a gradspotens dvs med exponenten 2, som \( x^2 \).
3:e- och högre gradsekvationer är i sin generella form så pass svåra att de inte behandlas i skolan. Däremot ska vi i Matte C-kursen komplettera våra kunskaper om ekvationslösning med bl.a. ekvationer av typ\[ \sqrt{x + 2} - 7 = x \]
Sådana ekvationer kallas rotekvationer och vi kommer att lösa dem genom att återföra dem till 2:a gradsekvationer, precis som man återför 2:a gradsekvationer till 1:a gradsekvationer. Här ett exempel på hur man löser rotekvationen ovan:
