Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 9"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m (Blanked the page)
m
 
(6 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
 +
<math>\begin{align} 2                    & = - { x \over \sqrt{1-x^2} } & & | \;\; \cdot \sqrt{1-x^2} \\
 +
                    2 \cdot \sqrt{1-x^2} & = - \; x                    & & | \; (\;\;\;)^2          \\
 +
                    4 \cdot (1 - x^2)    & = x^2                                                      \\
 +
                    4 - 4\,x^2          & = x^2                        & & | \; + 4\,x^2            \\
 +
                    4                    & = 5\,x^2                    & & | \; / \; 5              \\
 +
                    {4 \over 5}          & =    x^2                    & & | \; \sqrt{\;\;}    \\
 +
                          x_{1,2} & = \pm {2 \over \sqrt{5}}                                          \\
 +
                          x_1    & = {2 \over \sqrt{5}}                                            \\
 +
                          x_2    & = -{2 \over \sqrt{5}}                                            \\
 +
    \end{align}</math>
  
 +
Prövning:
 +
 +
Först prövar vi <math> x_1 = {2 \over \sqrt{5}} </math>
 +
 +
VL: <math> 2\, </math>
 +
 +
HL: <math> - { {2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1-{4 \over 5}} } = - { {2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1 \over 5} } = - { {2 \over \sqrt{5}} \over {1 \over \sqrt{5}} } = - { {2 \over \sqrt{5}} \over {\sqrt{1} \over \sqrt{5}} } = - { {2 \cdot \sqrt{5}} \over {\sqrt{1} \cdot \sqrt{5}} } = - { 2 \over \sqrt{1} } = -\,2 </math>
 +
 +
VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow\; x_1 = {2 \over \sqrt{5}} </math> är en falsk rot.
 +
 +
Sedan prövar vi roten <math> x_2 = - {2 \over \sqrt{5}} </math>:
 +
 +
VL: <math> 2\, </math>
 +
 +
HL: <math> - { -{2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1-{4 \over 5}} } = { {2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1 \over 5} } = { {2 \over \sqrt{5}} \over {1 \over \sqrt{5}} } = { {2 \over \sqrt{5}} \over {\sqrt{1} \over \sqrt{5}} } = { {2 \cdot \sqrt{5}} \over {\sqrt{1} \cdot \sqrt{5}} } = { 2 \over \sqrt{1} } = 2 </math>
 +
 +
VL = HL <math> \Rightarrow\; x_2 = - {2 \over \sqrt{5}} </math> är en sann rot.
 +
 +
Svar: Ekvationen
 +
 +
:<math> 2 = - { x \over \sqrt{1-x^2} } </math>
 +
 +
har den enda lösningen
 +
 +
::<math> x = - {2 \over \sqrt{5}} </math>

Nuvarande version från 23 januari 2011 kl. 16.59

\(\begin{align} 2 & = - { x \over \sqrt{1-x^2} } & & | \;\; \cdot \sqrt{1-x^2} \\ 2 \cdot \sqrt{1-x^2} & = - \; x & & | \; (\;\;\;)^2 \\ 4 \cdot (1 - x^2) & = x^2 \\ 4 - 4\,x^2 & = x^2 & & | \; + 4\,x^2 \\ 4 & = 5\,x^2 & & | \; / \; 5 \\ {4 \over 5} & = x^2 & & | \; \sqrt{\;\;} \\ x_{1,2} & = \pm {2 \over \sqrt{5}} \\ x_1 & = {2 \over \sqrt{5}} \\ x_2 & = -{2 \over \sqrt{5}} \\ \end{align}\)

Prövning:

Först prövar vi \( x_1 = {2 \over \sqrt{5}} \)

VL\[ 2\, \]

HL\[ - { {2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1-{4 \over 5}} } = - { {2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1 \over 5} } = - { {2 \over \sqrt{5}} \over {1 \over \sqrt{5}} } = - { {2 \over \sqrt{5}} \over {\sqrt{1} \over \sqrt{5}} } = - { {2 \cdot \sqrt{5}} \over {\sqrt{1} \cdot \sqrt{5}} } = - { 2 \over \sqrt{1} } = -\,2 \]

VL \( \not= \) HL \( \Rightarrow\; x_1 = {2 \over \sqrt{5}} \) är en falsk rot.

Sedan prövar vi roten \( x_2 = - {2 \over \sqrt{5}} \):

VL\[ 2\, \]

HL\[ - { -{2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1-{4 \over 5}} } = { {2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1 \over 5} } = { {2 \over \sqrt{5}} \over {1 \over \sqrt{5}} } = { {2 \over \sqrt{5}} \over {\sqrt{1} \over \sqrt{5}} } = { {2 \cdot \sqrt{5}} \over {\sqrt{1} \cdot \sqrt{5}} } = { 2 \over \sqrt{1} } = 2 \]

VL = HL \( \Rightarrow\; x_2 = - {2 \over \sqrt{5}} \) är en sann rot.

Svar: Ekvationen

\[ 2 = - { x \over \sqrt{1-x^2} } \]

har den enda lösningen

\[ x = - {2 \over \sqrt{5}} \]
Hämtad från "https://minidemo.mathonline.se/index.php?title=1.1_Lösning_9&oldid=1973"