Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 1b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (2 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | Vi skulle kunna säga direkt från början att ekvationen saknar lösning, därför att roten ur ett tal ( i det här fallet x) inte kan vara negativt, se [[1.1_Ekvationer#Rotbegreppet|Rotbegreppet]]. | + | Vi skulle kunna säga direkt från början att ekvationen saknar lösning, därför att roten ur ett tal (i det här fallet x) inte kan vara negativt, dvs -9, se [[1.1_Ekvationer#Rotbegreppet|Rotbegreppet]]. |
| − | Annars kommer man till samma resultat | + | Annars kommer man till samma resultat om man löser ekvationen formellt och gör en prövning: |
<math>\begin{align} \sqrt{x} & = - 9 \qquad & | \; (\;\;\;)^2 \\ | <math>\begin{align} \sqrt{x} & = - 9 \qquad & | \; (\;\;\;)^2 \\ | ||
| Rad 10: | Rad 10: | ||
Prövning: | Prövning: | ||
| − | VL | + | VL <math> {\color{White} x} \sqrt{81} = 9 </math> |
| − | HL | + | HL <math> {\color{White} x} - 9 \, </math> |
| − | VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow\ | + | VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow \quad x = 81 </math> är en falsk rot och måste förkastas, vilket innebär att ekvationen saknar lösning. |
<math> x = 81\, </math> är lösning till ekvationen <math> \sqrt{x} = 9 </math>, inte till <math> \sqrt{x} = - 9 </math>. | <math> x = 81\, </math> är lösning till ekvationen <math> \sqrt{x} = 9 </math>, inte till <math> \sqrt{x} = - 9 </math>. | ||
Nuvarande version från 4 augusti 2014 kl. 15.43
Vi skulle kunna säga direkt från början att ekvationen saknar lösning, därför att roten ur ett tal (i det här fallet x) inte kan vara negativt, dvs -9, se Rotbegreppet.
Annars kommer man till samma resultat om man löser ekvationen formellt och gör en prövning\[\begin{align} \sqrt{x} & = - 9 \qquad & | \; (\;\;\;)^2 \\ x & = (-9)^2 \\ x & = 81 \\ \end{align}\]
Prövning:
VL \( {\color{White} x} \sqrt{81} = 9 \)
HL \( {\color{White} x} - 9 \, \)
VL \( \not= \) HL \( \Rightarrow \quad x = 81 \) är en falsk rot och måste förkastas, vilket innebär att ekvationen saknar lösning.
\( x = 81\, \) är lösning till ekvationen \( \sqrt{x} = 9 \), inte till \( \sqrt{x} = - 9 \).
